CNR 10011 Stati Limite: GUIDA TECNICA

Verifiche automatiche

         Sono stati implementati i seguenti paragrafi e capitoli relativi alle norme CNR 10011/88:

Cap                1

0                Cap                2: 2.1, 2.2, 2.8, 2.9

1                Cap                3: 3.2

2                Cap                4: 4, 4.1

3                Cap                6: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.5.1, 6.5.2, 6.6, 6.7

0                Nell'uso di SARGON, con riguardo alle CNR, si tenga presente quanto segue, con riferimento ai paragrafi indicati:

1                par 3.2.1 Le combinazioni che il verificatore considera sono quelle definite all’interno di Sargon. Dalla comparsa di questo verificatore è anche disponibile, in Sargon, un opportuno comando per la generazione automatica delle combinazioni di verifica secondo le regole generali previste dalle CNR 10011.

2                par 4.1.1, il programma, per poter funzionare anche con materiali diversi da quelli previsti dalle CNR 10011/88 (ovvero per esempio materiali esteri), assume per il calcolo della tensione di progetto un algoritmo in forma chiusa reperibile nelle norme CNR 10029/85 par. 3. Per questo motivo sono da attendersi piccoli scarti rispetto alle tensioni nominali di normativa CNR 10011/88.

3                cap 7, verifiche a stabilità. L'azione assiale tenuta in conto quando si eseguono le verifiche a stabilità è la massima azione di compressione rilevata sull'asta, con la risoluzione data dal numero di sezioni richiesto. Tale assunzione è a favore di sicurezza in assenza di alcuna determinazione da parte delle norme.

4                par 7.2.2.1.1, determinazione di β. È compito dell'utente attribuire alle aste il giusto coefficiente β; per default il programma assume il valore 1.

par 7.2.3, nel caso di aste composte a correnti ravvicinati, il programma assume un λ1 = 50 o 40 a seconda del tipo di acciaio. Valori di λ1 superiori non sono comunque ammessi dalle norme per profili abbottonati (par 7.2.3.4.2). Per profili calastrellati il programma assume λ1 = 50 o 40 a seconda del tipo di acciaio anche se la norma, in tal caso, consente λ1 superiori. È compito dell'utente evitare λ1 superiori a 50 o 40 anche per profili calastrellati.

0                par 7.2.6, SARGON consente in modo immediato le verifiche dei rapporti larghezza spessore, ma non inibisce le verifiche qualora questi rapporti non siano soddisfatti. È compito dell'utente sincerarsi che i profili scelti verifichino tali rapporti, eseguendo in modo automatico i calcoli con SARGON.

1                par 7.3.2., la verifica allo svergolamento secondo quanto previsto dalle formule di questo paragrafo viene applicata, secondo la norma, agli stati di sollecitazione di flessione pura. Nel caso di pressoflessione, a queste formule si affianca la 7.4.2.. SARGON esegue, infatti, i calcoli in 7.4.2. solo se v'è una compressione. I calcoli in 7.3.2. vengono invece svolti in ogni caso. Se è presente una tenso-flessione, e si è nei casi coperti dal par. 7.3.2.2.1. la trazione viene trascurata, a favore di sicurezza. Se invece è presente una tensoflessione e si deve applicare la 7.3.2.2.2., dato lo spirito diverso del metodo, la trazione viene tenuta in conto per valutare l'effettiva Neq.

par 7.4.1.1, la formula per il calcolo del momento equivalente Meq = 0.6Ma - 0.4Mb può essere assunta se vi è una distribuzione di momento lineare e se l'asta è "vincolata ad entrambi gli estremi". Mentre la prima condizione è verificata automaticamente da SARGON, la seconda condizione richiede delle convenzioni. SARGON assume che gli estremi siano vincolati, ovvero che l'asta appartenga ad una sottostruttura a vincoli fissi, se β risulta <= 1. Se β è > 1, anche nel caso in cui la distribuzione di momento sia lineare, SARGON non assume applicabile la formula predetta. Per β si intende

β = max (β2, β3)

par 7.4.1., se nella verifica a pressoflessione di una trave la quantità posta a denominatore delle formule

0                diventa negativa, le formule stesse perdono valore. In tal caso il coefficiente di sfruttamento viene convenzionalmente posto eguale a 99.

1                Superelementi

2                Per ciò che attiene alle caratteristiche adottate nelle verifiche a pressoflessione ed a svergolamento dei par. 7.4.1. e 7.4.2, queste sono quelle della sezione di area minima incontrata esaminando le aste costituenti.

3                Relativamente alle verifiche su superelementi, va rilevato che affinchè queste abbiano significato, il superelemento deve essere costituito da aste con identica sezione, identicamente orientate: le norme infatti non dicono alcunchè su tali verifiche nel caso in cui il profilo vari sull'asta.

Verifiche utente

0                Generalità

         A partire dalla versione 4.30 Sargon consente di eseguire parte delle verifiche secondo regole stabilite dall’utente. Questa importante miglioria è destinata a risolvere due problemi distinti:

Si pensi ad esempio al calcolo delle tensioni tangenziali dovute al taglio: non esiste una teoria di riferimento unica, alcuni applicano la formula di Jourawskij, altri preferiscono ripartire uniformemente il taglio sugli elementi resistenti.

Il programma che esegue le verifiche si comporta in modo diverso a seconda che l’elemento da verificare sia dotato di una sezione standard o di una sezione utente.

Se l’elemento ha una sezione standard esso verrà verificato secondo le regole implementate all'interno del programma, se invece esso ha una sezione non standard allora verrà verificato in accordo alle regole stabilite dall’utente. Per poter decidere se una sezione è standard o no il programma confronta il nome della sezione (spazi e maiuscole-minuscole incluse) con l’elenco delle sezioni utente contenuto nel file cnrdata.txt. Se la sezione compare tra quelle utente allora verrà verificata secondo le regole dell’utente, in caso contrario verrà verificata dal programma. Alcuni tipi sezionali non vengono verificati se non come profili utente. Questi tipi sono: sezioni generiche, sezioni composte generiche, sezioni formate a freddo generiche o dei tipi previsti (a Z, a C, a omega, ad L). Per le sezioni formate a freddo il verificatore secondo le 10011 non è in ogni caso adeguato e si raccomanda invece di usare il verificatore 10011-10022, che però è solo alle tensioni ammissibili (così come la 10022).

Superset alle norme CNR10011

         Per poter spiegare ad un computer il modo nel quale eseguire le verifiche automatiche di una sezione o di un elemento in accordo ad una data norma è necessario poter definire regole chiare ed inequivoche atte a trattare il problema in modo generale.

         La maggior parte delle norme non sistematizza il problema sino a definire in maniera chiara ed inequivoca il modo in cui comportarsi in generale. Il più delle volte si tratta di regole previste in accordo a tabelle di tipi e prive di una validità generale.

         Definiamo “superset” di una certa norma un certo insieme di regole con opportuni parametri, da usare in casi generali non previsti esplicitamente dalla norma stessa, e capaci di essere ricondotte ai casi previsti pur di scegliere in modo opportuno i parametri stessi.

         Per essere accettabile un superset deve contenere le formule di normativa come caso particolare.

         Castalia ha elaborato e concepito un particolare superset alle norme CNR10011 che è stato implementato nel verificatore secondo le CNR10011 in modo da consentire all’utente sia di verificare sezioni arbitrariamente complesse, sia di personalizzare le regole di verifica sulla base delle proprie esigenze progettuali. Qui di seguito si dà chiarimento delle regole introdotte.

Verifiche di resistenza

         Nelle norme CNR agli stati limite le verifiche di resistenza comportano la valutazione dello stato di sforzo in vari punti della sezione. Per le CNR10011 lo sforzo da valutare è quello di Von Mises, che combina completamente la tensione normale e quella tangenziale. Supponendo di riferire la sezione ai suoi assi principali, in ogni punto rilevante occorre calcolare la terna (σ, τ2, τ3), per poi valutare

         Mentre per il calcolo della tensione normale è tutto facile, perchè si possono facilmente valutare i moduli di resistenza in ogni punto, per le tensioni tangenziali originate dal momento torcente M1 e dai due tagli T2 e T3 il discorso è più complesso, in quanto non è sempre immediata e disponibile una teoria semplificata da usare per la sezione in esame. Nè è pensabile risolvere un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali per procedere. Introduciamo pertanto  delle regole semplificate per il calcolo di τ2 e di τ3 . Precisamente poniamo:

dove (N, T2, T3, M1, M2, M3) è la sestupla con le sollecitazioni e:

A                                area della sezione

W2                                modulo di resistenza per calcolare la σ dovuta a M2.

W3                                modulo di resistenza per calcolare la σ dovuta a M3.

A22                                modulo di resistenza per calcolare la τ2 dovuta a T2.

A32                                modulo di resistenza per calcolare la τ2 dovuta a T3.

W12                                modulo di resistenza per calcolare la τ2 dovuta a M1.

A23                                modulo di resistenza per calcolare la τ3 dovuta a T2.

A33                                modulo di resistenza per calcolare la τ3 dovuta a T3.

W13                                modulo di resistenza per calcolare la τ3 dovuta a M1.

         Tutti i moduli ad eccezione di A variano da punto a punto sulla sezione. Tutti i moduli ad eccezione di A possono avere segno positivo o negativo, dando luogo a tensioni con segno positivo o negativo.

Verifiche a pressoflessione

         Le verifiche a pressoflessione vengono implementate secondo la formula del par. 7.4.1.2..I moduli di resistenza W2 e W3 sono quelli minimi in valore assoluto. Il valore di ω viene valutato mediante la curva di stabilità specificata dall’utente con il parametro nbc, che può valere 1, 2, 3 o 4 a seconda che la curva prescelta sia la ”a”, la “b”, la “c” o la “d” della norma.

         Nel caso in cui l’asta sia composta è necessario aggiungere una snellezza λ1 (cfr. par 7.2.3) sia alla snellezza secondo l’asse 2 che alla snellezza secondo l’asse 3. Occorrono pertanto due parametri liberi, che sono i parametri λ12 e λ13. Valgono le regole previste dalle norme:

Verifiche a svergolamento

         Il comportamento a svergolamento (par. 7.3) viene tenuto in conto dando una regola generale per il calcolo del fattore ω1. Occorre inoltre tenere in conto che lo svergolamento può in generale avvenire sia a causa del momento M2 che a causa del momento M3, e non solo a causa di M2 (come implicitamente previsto dalle norme, che tabellano i casi di sezioni ad H, a T, a C, eccetera. Si pensi ad una sezione a croce ottenuta saldando due mezze I sull’anima di una sezione ad H: essa può svergolare sia a causa di M2 che a causa di M3).

         Il valore di ω1 dipende sia dalla forma della sezione che dalla sua snellezza. Poniamo per lo svergolamento sotto M2:

grazie alla curva di stabilità c

         Per lo svergolamento sotto M3 poniamo:

grazie alla curva di stabilità c

Le quantità in grassetto, i12 e kom12 sono i due parametri necessari ad individuare il comportamento sotto l’azione del momento M2, altri due parametri sono necessari per individuare il comportamento sotto l’azione del momento M3, essi sono i13 e kom13.

         La formula che tiene in conto degli effetti combinati, par. 7.4.2.,

viene generalizzata nel seguente modo:

Se i parametri i12 , kom12  oppure i13 e kom13 vengono forniti eguali a zero il valore di ω1 viene posto eguale a 1.

Il file cnrdata.txt

         Nel direttorio di installazione del programma è presente il file ASCII “cnrdata.txt”, il quale elenca tutte le forme sezionali da verificarsi secondo le regole utente. E’ compito dell’utente mantenere ed aggiornare questo file in modo da ottenere i risultati voluti.

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$                                    CNR  10011                                             $

$        ARCHIVIO SEZIONI SPECIALI DA VERIFICARSI SECONDO REGOLE DELL'UTENTE                $

$                             Sargon - Copyright Castalia s.r.l. 1998-1998                         $

$ file version 1.0                                                                          $

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$                                                                                           $

$   NOME           nome della sezione (max 20 caratteri)                                    $

$   nptck          numero di punti in cui eseguire il check di resistenza sulla sezione     $

$   nbc            numero della curva di buckling (a=1, b=2, c=3, d=4)                      $

$   i12            raggio di inerzia da usare per la verifica a svergolamento (M2)          $

$   i13            raggio di inerzia da usare per la verifica a svergolamento (M3)          $

$   kom12          fattore pari a omega1 / omega(lambda1) per svergolamento sotto M2        $

$   kom13          fattore pari a omega1 / omega(lambda1) per svergolamento sotto M3        $

$   lam12          snellezza lam1 aggiuntiva su asse 2 (sezioni composte, par. 7.2.3)       $

$   lam13          snellezza lam1 aggiuntiva su asse 3 (sezioni composte, par. 7.2.3)       $

$   tmax           spessore massimo del profilo                                             $

$                  Verifiche di resistenza                                                  $

$   Area               sigN  = N  / Area                                                    $

$                W2i       :    sigM2 = M2 / W2i                                                   $

$                W3i       :    sigM3 = M3 / W3i                                                   $

$                At22                  :    tau2T2 =  T2 / At22                                     $

$                At32                  :    tau2T3 =  T3 / At32                                     $

$                M12                  :    tau2M1 =  M1 / M12                                      $

$                At23                  :    tau3T2 =  T2 / At23                                     $

$                At33                  :    tau3T3 =  T3 / At33                                     $

$                M13                  :    tau3M1 =  M1 / M13                                      $

$                sig =          sigN + sigM2 + sigM3                                               $

$                tau2 =         tau2T2 + tau2T3 + tau2M1                                           $

$                tau3 =         tau3T2 + tau3T3 + tau3M1                                           $

$                sigVonMises =  sqrt(sig²+3tau2²+3tau3²)                                           $

$                N.b.: tutte le grandezze delle verifiche a resistenza sono dotate di segno,       $

$         in particolare tutti i moduli                 W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   $

$         At33   W13 hanno il segno.                                                        $

$   _UNITS      mm, cm, m, in, ft, yd                                                       $

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$

$

_UNITS cm

$

_SHAPE11

xHE 120 B                                         ; NOME

14    3   3.464  0.  1.00  0.  0.   0.  1.1       ; nptck  nbc  i12 i13 kom12 kom13 lam12   lam13 tmax

144.1   55.62   26.4   0. -10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

176.44  55.62   26.4   0. +10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

144.1  -55.62   26.4   0. -10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

176.44 -55.62   26.4   0. +10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

-176.44  55.62   26.4   0. -10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

-144.1   55.62   26.4   0. +10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

-176.44 -55.62   26.4   0. -10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

-144.1  -55.62   26.4   0. +10.495   0.   0.   0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

+144.1    0.00   26.4   0. -10.495   0.   7.8  0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

176.44   0.00   26.4   0. +10.495   0.   7.8  0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

  0.    1026.83  0.    0.   0.      0.   7.8 -17.76 ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

  0.   -1026.83  0.    0.   0.      0.   7.8 +17.76 ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

-176.44   0.00   26.4   0. -10.495   0.   7.8  0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

-144.10   0.00   26.4   0. +10.495   0.   7.8  0.    ; W2i  W3i  At22   At32   W12   At23   At33   W13

_ENDSHAPE

         Il file è composto da righe che possono assumere significati differenti.

_UNITS                unità

                         dove unità può assumere i valori seguenti: mm, m, cm, in, ft, yd

                         Ogni riga successiva verrà interpretata sulla base dell’ultima riga _UNITS letta. Il default è mm.

_SHAPE11                                inizio del blocco relativo a una sezione utente da verificarsi con il verificatore 10011

_ENDSHAPE                                fine del blocco relativo a una sezione

Ogni altra riga diversa da queste e non compresa tra le righe _SHAPE11 o _ENDSHAPE deve essere considerata come un commento. Le righe comprese tra _SHAPE11 ed _ENDSHAPE fanno parte del blocco _SHAPE11. Tutto ciò che viene dopo un “;” su una certa riga è considerato commento.

         Il blocco dati _SHAPE11

         Tutto quanto è compreso tra la riga con l’identificatore _SHAPE11 e la corrsipondente riga _ENDSHAPE segue le regole qui enunciate.

         Il blocco è fatto nel seguente modo (comprese _SHAPE11 ed _ENDSHAPE sono [4+nptck] righe):

_SHAPE11

nome sezione                                (A20)

nptck                nbc                i12                i13                kom12                                kom13                                lam12                                lam13                tmax                (2I,7E)

         W2                W3                A22                A32                W12                A23                A33                W13                                                (8E) riga 1

         W2                W3                A22                A32                W12                A23                A33                W13                                                (8E) riga 2

................................................................................................................

         W2                W3                A22                A32                W12                A23                A33                W13                                                (8E) riga nptck

_ENDSHAPE

Il significato dei simboli è il seguente:

nome sezione

è il nome della sezione e viene confrontato con il nome della sezione descritta nel modello. Deve essere al più di 20 caratteri. Se è lungo meno di 20 caratteri viene completato aggiungendo degli spazi bianchi.

Nptck

È il numero di punti di verifica di resistenza sulla sezione e deve essere > 0.

Nbc

È il numero della curva di stabilità da adottare nelle verifiche a pressoflessione (a=1, b=2, c=3, d=4). Deve essere eguale a 1, 2, 3, o 4.

i12

È il raggio di inerzia usato per calcolare la snellezza (λ1) da usare nelle verifiche a svergolamento sotto l’azione del momento M2.

i13

È il raggio di inerzia usato per calcolare la snellezza (λ1) da usare nelle verifiche a svergolamento sotto l’azione del momento M3.

Kom12

Questo numero ha il seguente scopo. Ad ogni snellezza λ1 corrisponde sulla curva di stabilità “c” un certo valore di ω. Moltiplicando il valore di ω trovato per il termine Kom12 si ottiene il valore di ω1 previsto per fare la verifica a svergolamento sotto M2 (cfr. par. 7.3.2.2.1). Ovvero:

grazie alla curva di stabilità c

il valore di W2 impiegato è quello della sezione definita in Sargon (vale a dire il modulo minimo), non alcuno dei moduli definiti dall’utente per la verifica di resistenza.

Kom13

Il significato è analogo a quello di kom12, ma il valore di ω1 trovato viene impiegato per eseguire le verifiche a svergolamento sotto M3. Ovvero:

grazie alla curva di stabilità c

il valore di W3 impiegato è quello della sezione definita in Sargon (vale a dire il modulo minimo), non alcuno dei moduli definiti dall’utente per la verifica di resistenza.

Lam12

Le sezioni abbottonate, calastrellate o tralicciate devono essere verificate a stabilità aggiungendo una snellezza fittizia λ1 (cfr. par. 7.2.3). Il valore di lam12 rappresenta la snellezza da aggiungere alla snellezza secondo l’asse 2 per ottenere la snellezza totale secondo la formula

Lam13

Le sezioni abbottonate, calastrellate o tralicciate devono essere verificate a stabilità aggiungendo una snellezza fittizia λ1 (cfr. par. 7.2.3). Il valore di lam13 rappresenta la snellezza da aggiungere alla snellezza secondo l’asse 3 per ottenere la snellezza totale secondo la formula

W2

Modulo di resistenza per calcolare la σ dovuta a M2.

W3

Modulo di resistenza per calcolare la σ dovuta a M3.

A22

Modulo di resistenza per calcolare la τ2 dovuta a T2.

A32

Modulo di resistenza per calcolare la τ2 dovuta a T3.

W12

Modulo di resistenza per calcolare la τ2 dovuta a M1.

A23

Modulo di resistenza per calcolare la τ3 dovuta a T2.

A33

Modulo di resistenza per calcolare la τ3 dovuta a T3.

W13

Modulo di resistenza per calcolare la τ3 dovuta a M1.