SEZIONI COMPOSTE GENERICHE E SEZIONI MISTE (DIALOGO)

 Questo importante dialogo è la sede ove vengono introdotti i dati relativi alle sezioni composte ed è quindi un vero e proprio ambiente di lavoro. Il dialogo è usato anche per restituire informazioni sulla sezione.

 Quando il campo relativo ad una certa quantità ha lo sfondo bianco questo vuol dire che quella quantità può essere modificata, quando lo sfondo è grigio ciò indica che la quantità non può essere modificata (perchè deriva dalle precedenti).

 Se il dialogo viene attivato solo per avere informazioni tutte le quantità hanno lo sfondo grigio e non possono essere modificate.

Significato ed uso dei controlli

Controllo A (vedi disegno)

Qui vengono listate tutte le sezioni disponibili, ovvero tutte le sezioni che possono essere usate per comporre la nuova sezione. Le sezioni disponibili sono quelle che erano state estratte al momento della richiesta di aggiungere una nuova sezione composta generica. Pertanto, prima di richiedere l’aggiunta è necessario estrarre dall’archivio un gruppo di sezioni che contenga quelle che si intendono usare. Tra le sezioni che si possono usare vi sono le sezioni composte e quelle formate a freddo, sicchè è possibile avere sezioni composte da sezioni composte e sezioni composte da formate a freddo (anche miste con laminate e saldate).

Controllo B (vedi disegno)

Qui vengono elencate le sezioni che compongono la sezione, vale a dire le sezioni scelte sino al momento attuale (o tutte le sezioni, dipende). La sezione selezionata (in blu) è quella che viene colorata di rosso nel disegno della sezione complessiva.

Pulsante >>

Serve ad aggiungere la sezione selezionata nel controllo A alle sezioni componenti (controllo B).

Pulsante <<

Serve ad rimuovere la sezione selezionata nel controllo B, ovvero ad eliminare una delle sezioni componenti.

Controlli nella zona C (vedi disegno)

Questi controlli vengono usati per muovere la sezione selezionata nel controllo B. I controlli “X”, “Y” ed “al” indicano la coordinata X e quella Y del baricentro della sezione selezionata e l’angolo al di rotazione degli assi di riferimento della sezione selezionata rispetto agli assi globali della sezione composta (si veda l’articolo che descrive il problema). I pulsanti “->”, “<-“, “Su” e “Giù” servono a traslare la sezione selezionata di una quantità tale da far sì che la sezione sia tangente ad una delle altre sezioni. La direzione dipende dal pulsante. L’uso di questi pulsanti è molto comodo perchè consente di posizionare rapidamente nella posizione corretta le sezioni componenti.

Controllo “calcola W plastici”

Se questo controllo è attivato (segno di spunta presente) il calcolo della situazione corrente includerà il procedimento iterativo per il calcolo dei moduli plastici (si veda l’articolo che descrive il problema). Si consiglia di attivare il controllo solo dopo aver completato la descrizione della sezione, altrimenti il movimento delle sezioni risulta rallentato. Dopo aver fatto il segno di spunta occorre premere il tasto Aggiorna. Se il calcolo dei moduli plastici non viene richiesto, questi vengono posti eguali ai moduli elastici.

Tasto Aggiorna

E’ usato per aggiornare i dati di calcolo dopo una variazione che non comporti l’aggiornamento automatico. Se ad esempio si modifica manualmente il valore dei dati riportati nei controlli “X”, “Y”, “al”, o si modifica il valore del controllo “calcola W plastici”, dopo di ciò occorre aggiornare i dati con il tasto Aggiorna.

Come si aggiungono le sezioni composte

Dopo aver scelto l’insieme delle sezioni componenti si sceglie di aggiungere una sezione composta e ci ci trova di fronte a questo dialogo.

Le sezioni componenti vengono scelte dal controllo A e inserite nel controllo B usando il tasto “>>”. A questo punto si seleziona ciascuna sezione e la si posiziona ove desiderato usando i controlli nella zona C. Particolarmente utili sono i tasti che cercano le condizioni di tangenza, poichè di solito i fili delle varie sezioni sono tra loro allineati. Se si vuole sostituire una sezione aggiunta, prima la si deve rimuovere usando il tasto “<<”, poi si aggiunge la sezione desiderata al suo posto.

Se nel corso del lavoro di posizionamento delle sezioni si transita per una situazione fisicamente inammissibile (sezioni sovrapposte o incluse), il tasto “OK” diviene grigio, ad indicare che la sezione non può essere accettata.

Nel muovere le sezioni si tenga presente che le coordinate della sezione corrente sono le coordinate del suo baricentro rispetto agli assi di riferimento globali (si veda l’articolo che descrive il problema).

Se si vogliono avere informazioni di dettaglio su una delle sezioni componenti si può fare doppio click sulla corrispondente sezione (ciò vale sia per il controllo A che per il controllo B).

Una volta ottenuta la sezione desiderata, si seleziona “Calcola W plastici” e si preme il tasto Aggiorna. I valori dei W plastici vengono in tal modo aggiornati e risultano – naturalmente – sempre maggiori dei corrispondenti moduli elastici.

La ricerca dei moduli plastici non è sempre un problema banale. Può capitare che l’algoritmo di calcolo non converga, segnalando il problema. In genere ciò capita quando l’asse neutro plastico capita in una zona ove sono presenti raccordi o curve brusche. In genere su sezioni dotate di un asse di simmetria il problema non compare.

Per il significato dei simboli si vedano i dettagli.

NOTA IMPORTANTE DI AGGIORNAMENTO

A partire dal novembre 2004 queste sezioni sono state ulteriormente ampliate per comprendere anche le sezioni miste. In sostanza le sezioni che compongono il profilo composto possono opzionalmente ricevere anche un materiale, e ciascuna, in generale, un materiale diverso.

Occorre poi scegliere un materiale di riferimento per la sezione composta finale, materiale rispetto al quale verranno omogeneizzate tutte le quantità di calcolo.

Per il calcolo dell’area, del baricentro, dei momenti di inerzia si usa il coefficiente di omogeinizzazione dato da Kel=E/Er, dove Er è il modulo di Young del materiale di riferimento.

Per il calcolo dei moduli di resistenza elastici, il calcolo è fatto in modo tale che moltiplicando W per la tensione di snervamento del materiale di riferimento fyr, si ottenga il momento di prima plasticizzazione della sezione, ovvero il momento al limite elastico (nel primo punto che arriva allo snervamento, qualsiasi sia il suo materiale).

Mel = W * fyr

In pratica

W = Min{ (Jom * Kpl) / (d Kel)}

Dove:

•Jom è il momento di inerzia omogeneizzato rispetto all’asse principale considerato;

•Kpl è il rapporto tra la tensione di snervamento del materiale del punto considerato e la tensione di snervamento del materiale di riferimento;

•Kel è il rapporto tra il modulo di Young del materiale del punto considerato ed il modulo di Young del materiale di riferimento;

•d è la distanza del punto considerato dall’asse principale considerato.

Per il calcolo dei moduli di resistenza plastici, si fa in pratica il calcolo dei W plastici omogeneizzando le aree con il fattore Kpl, in modo che, moltiplicando il Wpl per la tensione di snervamento del materiale di riferimento si ottenga il momento di piena plasticizzazione della sezione.

Mpl = fyr * W

E’ da notare che non è necessario che alcuna delle sezioni abbia il materiale di riferimento, e quindi si può omogenerizzare rispetto a qualsiasi materiale.

I dati di moduli di elasticità e di tensione di snervamento sono quelli che figurano nell’archivio, senza l’applicazione di alcun coefficiente moltiplicativo.

Inquadramento “teorico”

Il tipo sezionale “composte generiche” consente ora di definire sezioni miste, ovvero sezioni composte da diverse sezioni ciascuna delle quali di un materiale differente, tutte ricadenti nell’ipotesi di piena aderenza e di mantenimento delle sezioni piane.

Si possono così descrivere sezioni miste acciaio calcestruzzo, acciaio legno, con vari tipi di calcestruzzo o quel che si vuole.

Tutte le caratteristiche della sezione verranno riportate ad un materiale equivalente, rispetto al quale verrano omogeneizzate le varie parti componenti. Non è necessario che una sezione tra le componenti debba essere costituita del materiale di riferimento.

I materiali delle sezioni componenti vengono presi dall’archivio, che quindi deve contenerli. Detti:

n                il numero di sezioni presenti

Er        il modulo di elasticità normale del materiale di riferimento

Ei        il modulo di elasticità normale del materiale generico del generico punto i

σyr        la tensione di snervamento del materiale di riferimento

σyi        la tensione di snervamento del materiale genrico del generico punto idi riferimento

Keli        = Ei/Er

Kpli        = σyi / σyr

Si ha

Dopo di che per le vie normali si trovano gli assi principali ed i momenti di inerzia J2 e J3 rispetto agli assi principali.

Relativamente ai moduli di resistenza W, questi sono definiti in modo tale che essi, moltiplicati per la tensione di snervamento del materiale di riferimento, portino la sezione, in qualche suo punto, di qualche materiale, al primo snervamento.

In pratica, dato il punto Pi, avente materiale i, e detta d la distanza dall’asse principale considerato, si ha

Tensione nel punto come se fosse del materiale di riferimento:

σr= Md/J

Tensione omogeneizzata (la vera tensione del materiale reale in quel punto):

σi= MKelid/J

La condizione limite si ha quando tale tensione è eguale allo snervamento del materiale “i”, e quindi:

MKelid/J=Kpliσyr

Il momento che attinge tale valore è dato da

M=(KpliJ/dKeli)σyr

Quindi il modulo di resistenza della sezione mista è dato, al variare dei punti i, dal minimo valore di

W=min{KpliJ/dKeli}

Con tale assunzione, il momento al limite elastico della sezione si ottiene nel solito modo, M=Wσyr .

Per quanto riguarda i moduli plastici, questi sono ottenuti omogeneizzando le aree con Kpl anziché con Kel, e vale la seguente formula:

Mpl=Wplσyr

Cioè, il momento di piena plasticizzazione della sezione si ottiene moltiplicando Wpl per la tensione di snervamento del materiale di riferimento.

Vale ora la pena di dire alcune cose sull’uso di questi dati.

Con le sezioni miste occorre regolarsi in questo modo. Le sezioni vanno attribuite agli elementi nel modo consueto, ma per avere senso l’uso di queste sezioni deve essere fatto assegnando come materiale a queste sezioni solo ed unicamente il materiale di riferimento, vale a dire il materiale rispetto al quale le caratteristice sezionali sono state omogeneizzate.

Con questa avvertenza, le sezioni miste possono essere usate al pari delle altre, ed il comportamento elastico delle travi miste può essere correttamente modellato, in modo da giungere a sollecitazioni e spostamenti coerenti con la teoria.

Per quanto riguarda i risultati ottenibili successivamente, occorre osservare quanto segue.

I valori di tensione (N/A), (M/W) e (N/A+M/W) non hanno alcun senso, in quanto la tensione ottenuta è una tensione ideale omogeneizzata, vale a dire che è la tensione che si avrebbe nel punto di prima plasticizzazione se questo fosse costituito dal materiale di riferimento, cosa che in generale non è vera.

Una stima indiretta del grado di sfruttamento della sezione in campo elastico è data dalla seguente quantità adimensionale:

nella quale i W sono i W calcolati dal programma e già descritti precedentemente come W elastici, mentre Ael è un’area omogeneizzata definita in modo tale da ottenere l’azione assiale di prima plasticizzazione quando moltiplicata per σyr.

Posto

dove A è l’area omogeneizzata calcolata dal programma, l’azione assiale di prima plasticizzazione si ottiene imponendo che la tensione normale nel generico punto sia eguale a quella di snervamento, e prendendo l’azione assiale minima:

dalla precedente si ottiene nel generico punto

e quindi

L’azione assiale di piena plasticizzazione, si ottiene invece dalla seguente relazione

Con questi risultati possiamo ora scrivere un coefficiente di sfruttamento plastico nel seguente modo:

SEZIONI MISTE NOTE OPERATIVE

In pratica i controlli sono stati riposizionati per far posto ad un primo bottone, che è il bottone “E’ mista se è premuto”. Il bottone inizialmente si presenta non premuto, ed il dialogo appare come nella figura precedente. Alla pressione del bottone il dialogo appare come nella figura seguente, e vengono svelati i controlli necessari a definire:

•Il materiale di riferimento per la sezione complessiva (bottone Cambia nel riquadro in basso).

•Il materiale di cui è costituita la generica sezione in rosso, quella selezionata (bottone Cambia nel riquadro che contiene i controlli di traslzione e rotazione).

Bisognerà definire il materiale di riferimento ed il materiale di ogni singola sezione che compone la sezione complessiva pescando nel modo consueto, mediante il dialogo mostrato successivamente, dalla lista dei materiali presenti in archivio.

Sia le sezioni componenti che i materiali componenti devono già essere in archivio prima della esecuzione del comando.

Per il calcolo dei moduli plastici occorrerà selezionare la casellina di spunta corrispondente e premere il tasto aggiorna.