COME GESTIRE LE ECCENTRICITA’

A partire dalla versione 9.00 Sargon gestisce le eccentricità degli elementi beam (trave). Tale aggiunta si è resa specialmente necessaria per compatibilità con CSE, ovvero il programma di Castalia srl dedicato al calcolo dei collegamenti, tuttavia essa ha anche una notevole importanza nel consentire con maggiore facilità di trattare disassamenti ed eccentricità che provocano momenti aggiuntivi e di trasporto.

Al momento le eccentricità si possono applicare solo agli elementi beam. Se un elemento truss ha delle eccentricità può essere modellato con un elemento beam eccentrico opportunamente svincolato. Nel caso in cui si voglia modellare una piastra nervata, le eccentricità devono andare dal piano della piastra al baricentro delle nervature.

I comandi dedicati alle eccentricità sono tre:

Mesh-Travi e bielle-Eccentricità

Mesh-Travi e bielle-Snap su luogo

Mesh-Travi e bielle-Reimposta eccentricità!

Teoria

 Per definizione un elemento beam va da un estremo ad un altro estremo. Gli estremi possono non coincidere con i nodi dell’elemento stesso. Chiamiamo “offset” o “eccentricità” di un elemento, il vettore che va dal nodo dell’elemento al suo corrispondente estremo, nel sistema di riferimento globale. Ciascuna eccentricità è quindi definita da tre componenti nel sistema di riferimento globale, aventi la dimensione fisica di una lunghezza. La traslazione di un nodo si comunica inalterata all’estremo corrispondente. La rotazione di un nodo si comunica inalterata all’estremo corrispondente, con in più l’aggiunta di una traslazione che viene ad essere calcolata nel seguente modo. Sia M il punto nello spazio corrispondente al nodo (“master”) ed S il punto nello spazio corrispondente all’estremo (“slave”). Siano dx, dy, e dz le componenti del vettore (S-M). E’ definita la matrice di trasferimento T nel seguente modo:

Tale matrice gode della seguente proprietà:

TT=-T

Sia ora:

us        il vettore delle traslazioni del master

um        il vettore delle traslazioni dello slave

rs        il vettore delle rotazioni dello slave

rm        il vettore delle rotazioni del master

Risultano le seguenti relazioni vettoriali dirette:

us=um+T rm

rs=rm

e inverse:

um=us-T rs

rm=rs

che possono essere anche scritte in questo modo:

(***)

 Il vero e proprio elemento finito va da un estremo ad un altro estremo. La lunghezza effettiva di un elemento non è quella da nodo e nodo ma quella da estremo ad estremo. Se le eccentricità sono nulle gli estremi coincidono con i nodi. La assegnazione delle eccentricità, variando la lunghezza effettiva degli elementi, ha effetti sulla risultante dei carichi distribuiti assegnati. L’asse 1 dell’elemento va da un estremo all’altro estremo. La terna locale è definita rispetto all’elemento che va da estremo ad estremo. Le azioni interne sono sempre riferite all’elemento e vanno da un estremo ad un altro estremo. Le leggi che fanno passare dalle azioni (forze e momenti) ad un estremo alle azioni (forze e momenti) sul nodo, e viceversa, sono le seguenti:

Le reazioni vincolari ai nodi, ed i residui, sono calcolati mettendo in conto i momenti di trasporto mediante le relazioni matriciali precedenti. La matrice di rigidezza dell’elemento avente certi estremi è trasformata per tenere conto che i nodi non coincidono con gli estremi stessi. Precisamente risulta che, detta Π la seguente matrice

e detta K la matrice di rigidezza dell’elemento, partizionata nei blocchi relativi agli estremi “i” e “j”

Si ottiene che la matrice di rigidezza K relativa ai nodi Ni ed Nj è la seguente:

Assemblata la matrice di rigidezza così ottenuta per le vie normali si calcolano gli spostamenti nodali, e da questi tramite le (***) gli spostamenti agli estremi. Noti questi si procede al calcolo delle azioni interne che vengono memorizzate come al solito.

Applicazione automatica delle eccentricità

La definizione delle eccentricità non è sempre univoca, dato che essa dipende da come fisicamente viene realizzata l’unione. Sargon non è un programma di disegno 3d e quindi non ha delle informazioni necessarie a ricostruire sempre e comunque la eccentricità. E’ tuttavia possibile, in un certo insieme di casi, calcolare ed assegnare in modo automatico la eccentricità agli elementi, tenendo meramente conto delle posizioni dei nodi, delle giaciture e delle relazioni statiche che intercorrono tra vari elementi (il comando è Mesh-Travi e Bielle-Reimposta eccentricità!).

E’ in particolare possibile assegnare le eccentricità agli elementi che convergono ad un altro elemento che resta ininterrotto. In questo caso le linee d’asse ideali degli elementi secondari possono essere interrotte in modo da fermarsi prima del nodo teorico. La lunghezza di questa “eccentricità assiale” dell’elemento secondario dipende dalla forma sezionale dell’elemento principale e dalla mutua orientazione delle linee d’asse. Per poter decidere quale membratura è interrotta e quale no, il programma trasforma il modello agli elementi finiti in un modello a membrature, e poi classifica i JNODI mediante le informazioni sulle connessioni (svincoli e segni di connessione). Per i JNODI gerarchici, ovvero i JNODI nei quali esiste un master ininterrotto al quale si attaccano vari slave, è possibile definire le eccentricità assiali degli slave in modo automatico. Per gli altri tipi di JNODO non viene applicata alcuna eccentricità.

Un secondo tipo di eccentricità gestibile in modo automatico è quella che fa rispettare il top of steel. In questo caso gli elementi giacenti su un certo livello (ovvero con i nodi appartenenti ad un certo livello così come definito nel comando Edit-Multipiano) possono essere traslati in modo che il loro top of steel (TOS) giaccia alla quota specificata nel medesimo comando precedentemente richiamato. Tale operazione è compiuta in automatico dal comando che genera le eccentricità.

Posizionamento di punti notevoli delle sezioni su luoghi

Al fine di favorire il passaggio del modello di calcolo ai programmi dedicati al disegno ed al calcolo dei collegamenti, è stato aggiunto, a partire dalla versione 9.00, un importante comando utile al posizionamento delle membrature nello spazio, in modo coerente al posizionamento effettivo da realizzarsi durante il montaggio. In pratica, scelto un determinato luogo geometrico (al momento un piano di data equazione), è possibile aggiungere agli offset esistenti degli offset tali da far giacere certi punti o lati notevoli della sezione sul luogo desiderato.

Di solito il problema delle eccentricità può essere visto come duplice:

1.Le eccentricità assiali riducono la lunghezza dell’elemento mantenendone inalterato il piano di giacitura;

2.Le eccentricità normali mantengono invariata la lunghezza ma modificano il piano di giacitura.

Il comando Mesh-Bielle e Travi-Snap su luogo, consente di modificare le eccentricità in modo che il piano di giacitura cambi. Il cambiamento è programmato in modo tale che non già il baricentro, bensì altre opportune parti della sezione, si trovino sul luogo desiderato.

Sargon gestisce migliaia di tipi e di forme sezionali diverse. Per poter avere una regola unica e nitida di applicazione di questo comando, si sono definiti dei luoghi geometrici sul contorno della sezione, ovvero dei punti che soddisfano certe proprietà geometriche. Tali punti sono quattro: il TOS, il BOS, il LOS ed il ROS.

Riferita la sezione ai suoi assi principali baricentrici 2 e 3, ogni punto del contorno della sezione ha coordinate x2 ed x3 rispetto al baricentro della sezione. Si noti che gli assi principali non sempre sono paralleli ai piatti (per esempio in una sezione ad L non lo sono).

Definiamo punto TOS della sezione il punto del suo contorno avente la coordinata x3 maggiore (in senso algebrico).

Definiamo punto BOS della sezione il punto del suo contorno avente la coordinata x3 minore (in senso algebrico).

Definiamo punto ROS della sezione il punto del suo contorno avente la coordinata x2 maggiore (in senso algebrico).

Definiamo punto LOS della sezione il punto del suo contorno avente la coordinata x2 minore (in senso algebrico).

L’uso di questi punti consente nella maggior parte dei casi di posizionare il profilo correttemente. Ad esempio:

•Per profili ad I od a H doppiamente simmetrici le facce esterne delle flange sono il TOS ed il BOS;

•Per profili ad L lo spigolo (appartenente ad ambedue i lati esterni) è il LOS;

•Per i profili a [ il lato esterno dell’anima è il LOS;

•Per i profili a T il piatto superiore è il TOS;

Si rimanda alla parte di descrizione del comando per ulteriori dettagli su questi luoghi.

E’ da notare che il comando aggiunge la eccentricità a quelle già esistenti, quindi eventuali eccentricità assiali vengono mantenute.

Eccentricità vs comandi standard

Divisione, splitting, intersezione

Se un elemento con eccentricità viene suddiviso con uno dei comandi elencati, la situazione finale rispetta le eccentricità originariamente assegnate all’elemento di partenza.

Copia, ricopia, specchia

Se un elemento con eccentricità viene copiato o ricopiato o specchiato, i nuovi elementi ottenutii dal primo mantengono le stesse identiche eccentricità rispetto ai nuovi nodi venutesi a creare.

Visualizzazione, cliccabilità degli estremi

Rotazione

Nella rotazione viene mantenuta la direzione rispetto agli assi globali, quindi un elemento con eccentricità assiale non le nonserva se ruotato di un certo angolo. Tali eccentricità diventano normali per rotazioni di 90 gradi.

I monconi rigidi sono sempre visualizzati con un colore opposto a quello di background. Gli estremi delle aste non sono cliccabili per assegnarvi forze o per interrogazione sulla posizione. Le interrogazioni sugli elementi fanno muovere il cursore lungo l’elemento da un estremo ad un altro estremo.

E’ generalmente preferibile generare le eccentricità (o mediante il comando automatico, o mediante la assegnazione manuale), solo al termine delle operazioni di meshing, nella fase finale del lavoro.

Una linea guida per la gestione delle eccentricità può essere la seguente:

1.Generare il modello normalmente senza preoccuparsi delle eccentricità, analizzarlo e verificarlo. Salvare e duplicare il modello.

2.Aggiungere i segni di connessione in modo da pilotare correttamente la suddivisione in membrature, e trasformare le bielle in travi là dove si desidera avere eccentricità su elementi biella.

3.Eseguire il comando Reimposta eccentricità! per far inizializzare al programma le eccentricità assiali.

4.Eseguire più volte là dove serve, se serve, il comando Eccentricità, in specie per determinare la eccentricità assiale degli elementi non trattati dal comando Reimposta eccentricità!. Infatti solo i JNODI gerarchici sono trattabili dal comando.

5.Eseguire più volte il comando Snap su luogo in modo da portare il piano delle membrature ad essere coerente con quanto sarà fatto in fase di montaggio (quota estradosso impalcati, piano facce esterne controventi per profili ad L o a [).

6.Rieseguire le verifiche, controllare che tutto sia a posto.

7.Esportare il modello verso il disegno e verso il calcolo dei collegamenti.