Come... gestire le analisi per fasi

Descrizione del problema

La analisi per fasi è un tipo di analisi che tiene conto della evoluzione della struttura nel tempo. Lo stato di sforzo di un certo elemento, in un certo istante, è dato dalla sovrapposizione dello stato di sforzo aggiunto all'elemento quando questo apparteneva alla struttura in una certa configurazione, in generale diversa da quella attuale.

Un classico esempio, per le strutture metalliche, si ha quando i diagonali di controvento non vengono caricati con le azioni derivanti dal peso proprio, perché sono montati dopo che la struttura è stata realizzata. Durante la fase iniziale, la struttura viene montata con dei controventi provvisori. Poi vengono aggiunti i controventi definitivi, ed infine vengono rimossi i controventi provvisori. Lo stato di sforzo finale è diverso da quello che si otterrebbe considerando la struttura nella sua configurazione finale, senza tener conto della sua evoluzione.

In Sargon, ad ogni fase corrisponde una struttura, che in generale è diversa da quella delle fasi precedenti e da quella delle fasi successive.

La modellazione per fasi, richiede che ad ogni fase sia associata una diversa struttura, e che tutte le strutture delle varie fasi vengano memorizzate in un unico file wsr. Non c'è alcuna limitazione sul numero di fasi, se non legata alla occupazione di memoria.

Tutti i normali comandi validi per la modifica di una struttura normale continuano a valere anche nel caso della modellazione per fasi, l'unica differenza è che si riferiranno alla fase corrente. La fase corrente è chiaramente segnalata da una scritta posta al centro di ogni finestra, in alto e può essere cambiata con i comandi Successiva! e Precedente!. Tutte le viste del modello si riferiscono alla medesima fase. La "fase corrente" è una proprietà del documento e non della vista.

In ogni fase, è possibile studiare la struttura come si farebbe con una struttura normale. E' quindi possibile aggiungere casi di carico e combinazioni, ed eseguire le verifiche. Tutti i file di una fase sono riconoscibili perché hanno in coda al nome il suffisso "STAGEXXX", dove "XXX" è il numero della fase con zeri anteposti se necessario (ad esempio "001", "012", "123"). Ciò vale in particolare per i file binari con estensione .SDB, .DDB, .RDB, .MDB, .MRB, eccetera.

Ogni fase rappresenta quindi una struttura a sé che può essere liberamente studiata dando i risultati che si riferiscono a quella fase.

Tutte le analisi, di tutti i tipi, vengono eseguite con il normale comando Analizza, solo che se è attiva una modellazione per fasi si ha la possibilità di scegliere se eseguire l'analisi per tutte le fasi in un sol passo, o se eseguire la analisi richiesta per la sola fase corrente. In questo ultimo caso, però, i risultati della fase precedente a quella corrente devono essere disponibili.

Per comprendere come sia stata implementata la analisi per fasi in Sargon, è utile considerare una fase generica "i" e la fase ad essa precedente "i-1". Se la fase è la prima, l'analisi statica procede come per una struttura normale e non vi sono particolari accorgimenti da comprendere.

Una struttura in una fase "i" può differire da una struttura in una fase precedente "i-1" per queste ragioni:

1.Possono esserci elementi nuovi EN, presenti nella fase "i" ma assenti nella fase "i-1".

2.Possono esserci vincoli nuovi VN, presenti nella fase "i" ma assenti nella fase "i-1".

3.Possono mancare elementi vecchi (EV), presenti nella fase "i-1" ed assenti nella fase "i".

4.Possono mancare vincoli vecchi "VV", presenti nella fase "i-1" ed assenti nella fase "i".

5.I materiali o le forme sezionali possono essere cambiati, per gli elementi E presenti sia nella fase "i-1", sia nella fase "i".

6.Gli svincoli SV possono essere cambiati, per gli elementi E presenti sia nella fase "i-1" che nella fase "i".

Naturalmente, tra la fase "i-1" e la fase "i" possono essere cambiati i carichi, e le combinazioni di carico da esaminare possono essere differenti.

Per convenzione, in Sargon i casi di carico etichettati come PERMANENTI o GRAVITA' contengono azioni che sono presenti anche nelle fasi successive. Quindi, in una certa fase, i carichi PERMANENTI e GRAVITA' provocano azioni che restano incassate negli elementi anche nelle fasi successive, mentre i carichi di tutti gli altri tipi (VARIABILE, VENTO, NEVE, TERMICO, SISMA STATICO, SISMA MODALE) provocano effetti che restano solo nella fase corrente e non vengono ereditati dalle fasi successive. Gli effetti delle azioni permanenti nella fase "i-1" sono descritti dal primo caso di carico della fase "i" che è sempre riservato, e sempre di tipo PERMANENTE. In esso, si trovano cumulati in un unico caso di carico tutti gli effetti che nella fase "i-1" erano associati a casi di carico permanenti o gravità.

Se un elemento presente nella fase "i-1" viene rimosso nella fase "i", le forze incamerate da esso nella fase "i-1" (e presenti all'inizio della fase "i", quindi PERMANENTI o GRAVITA'), sono applicate con verso contrario alla struttura nella fase "i" e redistribuite agli elementi della struttura nella sua nuova configurazione. Ciò accade anche con i vincoli che vengono rimossi, o con gli svincoli che vengono aggiunti. L'effetto provocato sulla struttura nella fase "i" dalla rimozione degli elementi presenti nella fase "i-1", o dei vincoli presenti nella fase "i-1", è cumulativamente descritta dal caso di carico 2 di ogni fase che non sia la prima. Questo caso di carico 2 è riservato, e viene riempito e trattato automaticamente dal programma.

Ricapitolando: in ogni modello per fasi, la struttura in una fase i > 1 ha sempre due casi di carico di tipo permanente, riservati e che non devono essere modificati. Questi casi di carico tengono in conto:

1.Il primo, delle azioni interne incassate dagli elementi presenti anche nella fase precedente (E), a causa dei casi di carico PERMANENTI e GRAVITA' della fase precedente. Gli elementi presenti nella fase corrente ma assenti nella fase precedente (EN) risulteranno invece scarichi, e così le reazioni dei vincoli aggiunti (VN).

2.Il secondo, degli elementi (EV) e dei vincoli (VV) presenti nella fase precedente ma rimossi nella fase successiva. Gli effetti provocati dalla rimozione tengono cumulativamente conto di tutte le azioni interne incassate dagli elementi e vincoli rimossi, per tutti i casi di carico etichettati come PERMANENTI o GRAVITA' nella fase precedente.

La struttura della fase "i" avrà naturalmente le sue nuove azioni, che potranno riguardare sia gli elementi nuovi EN che gli elementi esistenti nella fase precedente E (le azioni permanenti presenti negli elementi E sono già tenute in conto nel caso di carico 1). Queste nuove azioni, saranno ordinatamente messe in casi di carico PERMANENTE o GRAVITA' (che saranno ereditati dalla fase successiva "i+1"), VARIABILE, VENTO, NEVE, TERMICO e SISMA STATICO e MODALE, i cui effetti saranno invece confinati alla fase "i".

Nella fase "i" sarà possibile definire nuove combinazioni di carico, che potranno essere sottoposte a verifica come per le analisi non per fasi.

Comandi operativi

A partire dalla versione 14.50 sono stati introdotti nuovi comandi per la gestione della analisi per fasi.

I comandi che consentono di gestire la analisi per fasi si trovano nel menu Fasi. Questi comandi consentono di aggiungere delle nuove fasi (Aggiungi Fase, Inserisci Prima, Inserisci Dopo), cancellare la fase corrente (Rimuovi Fase Corrente), spostarsi da una fase all'altra (Successiva!, Precedente!) e modificare il colore e identificatore della fase attiva (Modifica).

Esempi di utilizzo

Esempio 1

In questa sezione si vedrà un semplice esempio di utilizzo della analisi per fasi.

Fase 1: controventi provvisori

Si crei dapprima un semplice telaio piano, controventato orizzontalmente da una biella provvisoria e da un vincolo laterale posto al livello del secondo piano. Il modello abbia tre casi di carico, di cui il primo dato dal peso proprio, il secondo dai permanenti applicati alle travi, ed il terzo da un vento orizzontale di modesta entità data la provvisorietà della situazione analizzata.

Fatto il modello, la prima cosa da fare per passare alla analisi per fasi è eseguire il comando Aggiungi Fase. Fatto ciò nello schermo, in alto al centro, compare la scritta "STAGE 1".

Il modello può essere modificato e analizzato come un qualsiasi modello Sargon, è dunque possibile definire delle combinazioni e fare le verifiche (per la fase 1). Le verifiche e le analisi possono essere fatte in qualsiasi momento. Le verifiche sono eseguite sulla fase attiva. La soluzione della analisi statica può essere fatta per tutte le fasi o per la fase corrente.

A questo punto si esegue nuovamente il comando Aggiungi Fase, il che porta alla Fase 2 (STAGE 2).

La struttura nella fase 2 è inizialmente identica a quella della fase 1, ma:

1.I casi di carico sono eliminati tutti e restano invece solo due nuovi casi di carico.

2.Le combinazioni sono eliminate tutte.

3.Tutti gli elementi presenti nella fase 1, e tutti i vincoli e svincoli, sono presenti nella fase 2. La struttura è identica a quella della fase 1.

4.Il primo nuovo caso di carico presenta tutti i carichi appartenenti a casi di carico di tipo GRAVITA' o PERMANENTI della fase 1.

5.Il secondo caso di carico è vuoto e non deve essere usato poiché è riservato. La sua funzione sarà spiegata più sotto.

Passati alla fase 2, il modello viene modificato:

1.Eliminando la biella provvisoria.

2.Eliminando il vincolo laterale al secondo piano.

3.Applicando degli svincoli alla trave in alto (ultimo piano) che prima non c'erano.

4.Aggiungendo dei controventi concentrici appropriati.

Fase 2: scomparsa la biella provvisoria, scomparso il vincolo laterale, aggiunti i controventi ed aggiunti gli svincoli

Il primo caso di carico, come si è detto, contiene le azioni applicate agli elementi nei casi di carico 1 e 2 della fase 1. Il secondo caso di carico, inizialmente, è vuoto (viene riempito dopo il solving, con azioni che dipendono dalle sollecitazioni degli elementi nella fase precedente). Il terzo caso di carico viene definito (aggiungendolo) applicando carichi da vento definitivi.

Sono poi aggiunte delle combinazioni per eseguire le verifiche.

Esecuzione della analisi statica per tutte le fasi.

A questo punto viene eseguita la analisi statica, chiedendo di eseguirla per tutte le fasi. E' interessante osservare cosa è successo al modello nelle varie fasi.

Fase 1

Nella fase 1 si trovano i risultati che si sarebbero trovati se la struttura in fase 1 fosse stata una struttura normale, calcolata non "per fasi". Quindi le azioni interne sono quelle dei casi di carico applicati.

In particolare, la biella provvisoria risulta caricata da una compressione di:

1. 7966 N nel caso 1;

2. 37930 N nel caso 2.

La reazione vincolare del vincolo in alto, risulta pari a:

1. +1909 N in direzione X e 12670 N in direzione Z nel caso 1;

2.+9096N in direzione X e +60080 N in direzione Z.

La trave posta in alto (al terzo piano) ha un momento alle estremità (non svincolate) pari a:

1.Caso 1: 1.880e6 Nmm al primo estremo; 1.869e6 Nmm al secondo estremo.

2.Caso 2: 1.837e7 Nmm al primo estremo; 1.832e7 Nmm al secondo estremo.

Fase 2

Esaminando ora la struttura in fase 2 si vede che:

Fase 2: azioni assiali nel caso 1: i controventi concentrici sono scarichi, gli altri elementi sono caricati come nella fase 1 per la somma dei permanenti applicati.

1.Nel caso 1, tutti gli elementi aggiunti nella fase 2 (i controventi concentrici) sono scarichi. I carichi permanenti della fase 1 sono stati presi dalle colonne e da altri elementi. Gli elementi che esistevano nella fase 1, sono caricati come nella somma dei casi permenenti della fase 1. E' interessante osservare che nella fase 1 la colonna sotto il vincolo si appende e quindi risulta tesa. Ciò avveniva anche nella fase 1.

2.Nel caso 2, sono applicate delle forze, le quali tengono in conto le modifiche tra la fase 1 e la fase 2 che influenzano lo stato di sforzo della struttura nella fase 2. In particolare:

a.Dove c'era il vincolo che in fase 2 non c'è più c'è una forza nodale pari a Fx= -11010N ed Fz = -72750 N. Queste forze corrispondono alla somma delle reazioni del vincolo nel caso 1 della fase 1 e del caso 2 della fase 1, ovvero, alla somma delle rezioni vincolari dei casi di carico di tipo permanente della fase precedente. Infatti: 1909+9096 = 11005 (la differenza con 11010 è dovuta al fatto che la forza applicata è data con 4 cifre significative, in realtà la somma è identica); e 12670+60080 = 72750. In pratica quando il vincolo viene rimosso, la struttura subisce un carico pari alle reazioni vincolari che riceveva, cambiate di segno.

b.Dove c'era la biella, c'è una forza nodale con componenti Fx = 11130 N ed Fz = -44520 N, che dà una risultante di F=45890 N, verso il basso. Tale forza è la somma delle azioni assiali della biella rimossa, nei casi di carico di tipo permanente della fase 1 (caso 1 e caso 2). Infatti: 7966+37930=45896 N (vale analogo discorso per le cifre significative). Quando la biella viene rimossa, il sostegno (verso l'alto e verso l'interno) che la biella forniva, viene meno, e la struttura viene spinta verso il basso e verso l'esterno.

c.Dove c'era la trave non svincolata e ora svincolata, compaiono due coppie concentrate agli estremi (non visibili nella immagine poiché il loro vettore momento è normale allo schermo), di valore pari a 2.025e7 al primo estremo e 2.019e7 al secondo estremo. Sono carichi applicati all'elemento beam. Tali coppie sono la somma dei valori del momento flettente agli estremi per i casi di carico permanenti per la trave in questione nella fase 1. Infatti: 1.88e6+1.837e7=2.025e7; 1.869e6 + 1.832e7 = 2.019e7. La aggiunta dello svincolamento, comporta un trasferimento di carico alla trave che dovrà vedere il suo momento flettente scendere a zero agli appoggi ed aumentare in mezzeria. Anche la colonna dovrà cambiare momento flettente (vedi punto d).

d.Sui nodi di estremità della trave che è stata svincolata, compaiono due coppie nodali, opposte come segno al momento comunicato dalla trave in fase 1 sui nodi in questione.

Il caso di carico 1 nella fase 2 (nella fase K), ha tutti i carichi permanenti della fase 1 (della fase K-1), e le azioni interne sono quelle che gli elementi avevano nella fase 1 (K-1). Gli elementi che non comparivano nella fase 1 (nella fase K-1) sono scarichi.

Il caso di carico 2 nella fase 2 (nella fase K) corrisponde a ciò che le modifiche apportate alla struttura tra la fase 1 (K-1) e la fase 2 (fase K) hanno comportato sulla stuttura in fase 2 (K): rimozione di elementi, rimozione di vincoli, aggiunta di svincoli. I nuovi carichi applicati alla fase 2 (K) si trovano nei casi > 2. Si suppone implicitamente che la rimozione degli elementi e dei vincoli, e l'aggiunta degli svincoli, sia fatta dopo che sono stati aggiunti gli elementi della fase 2, e i vincoli della fase 2, non presenti nella fase 1. La regola è dunque "aggiungi e poi rimuovi". Gli elementi aggiunti, appena aggiunti, e prima della rimozione degli altri elementi, sono scarichi.

La somma dei casi di carico 1 e 2 corrisponde alla situazione della struttura nella fase 2, come ereditata dalla fase 1 anche a seguito della applicazione delle modifiche tra la fase 1 e la fase 2. Se si aggiunge una combinazione che dia la somma degli effetti del caso 1 e del caso 2, nella fase 2, si deve trovare:

A.Che i controventi concentrici sono scarichi, a meno delle forze comunicate loro dalla rimozione della biella e dalla rimozione del vincolo, nonchè dalla aggiunta degli svincoli.

B.Che non c'è più la biella provvisoria e il vincolo provvisorio (siamo in fase 2), e le forze che un tempo esercitavano.

C.Che il momento flettente nella trave all'ultimo livello è nullo agli estremi, e che di conseguenza è cambiata la distribuzione di momenti sulla colonna rispetto a quanto nella fase 1.

D.Che la somma delle reazioni vincolari nelle due colonne in fase 2 (89370 + 88910 = 178280N) eguaglia la somma delle reazioni vincolari della fase 1, per i carichi 1 e 2, nei 4 nodi vincolati della fase 1 (il nodo in basso della biella provvisoria, le due colonne  e il nodo al secondo livello, con vincolo alla traslazione Z e X: 44520 + 44490 + 16520 + 72750 = 178280N).

Nel seguito si riportano i diagrammi di azione assiale e momento flettente per questa combinazione di fase 2, che somma gli effetti del caso 1 e del caso 2 della fase 2.

Fase 2. Combinazione con caso 1 e 2. Diagramma di momento flettente.

Fase 2. Combinazione con caso 1 e 2. Diagramma di azione assiale.

Avvertenze nell'utilizzo

Nell'utilizzo del calcolo per fasi, si tenga presente quanto segue.

•L'uso di sezioni composte acciaio calcestruzzo deve essere gestito mediante l'aggiunta di elementi membrana o piastra nella fase successiva all'indurimento del calcestruzzo (K+1), e non mediante un mero cambio di sezione dalla fase K alla fase K+1. Quindi ad esempio in fase K ci sarà solo una trave di acciaio caricata dal peso del calcestruzzo liquido, nella fase (K+1) saranno aggiunti elementi piastra o membrana eccentrici, e i successivi carichi applicati in fase (K+1) solleciteranno il siustema composto acciaio-calcestruzzo, mentre i carichi applicati in fase (K-1) solleciteranno il solo elemento in acciaio.

•Se nella fase K sono stati eliminati elementi presenti nella fase (K-1), e tali elementi sono di tipo piastra, membrana e solido, e se tali elementi avevano nodi in comune con nodi esistenti nella fase K, l'azione comunicata dalla rimozione di questi elementi dalla struttura non è ancora tenuta in conto. Invece, se gli elementi rimossi sono del tipo trave, biella e molla, di tale rimozione si tiene conto. La situazione è abbastanza rara e se avviene viene stampato un messaggio di avviso (la esecuzione prosegue normalmente).

•L'analisi per fasi è delicata e va compiuta prestando la massima attenzione.

•Non c'è un limite al numero di fasi.

•La modellazione per fasi implica di fatto l'esistenza di tante diverse strutture quante sono le fasi.