Dato uno stato di sforzo in un punto, è possibile chiedersi se il materiale sarà o meno in grado di sostenere quello stato di sforzo. Dipendentemente dal materiale e dalla teoria impiegata, è possibile descrivere delle condizioni che, se insoddisfatte, comportano l’incapacità del materiale di sostenereun certo stato di sforzo. Queste condizioni prendono il nome di criteri di resistenza.
Non esiste un criterio di resistenza valido per tutti i materiali: a seconda che un materiale sia duttile o fragile i criteri di resistenza appropriati possono essere anche molto diversi tra loro.
Per materiali metallici (e quindi duttili) si usa in genere il criterio di Von Mises, che considera come indicatore del pericolo il lavoro specifico di deformazione compiuto dal deviatore degli sforzi, frase che si può rendere più semplicemente dicendo che per travi alla De Saint Venant la quantità
viene assunta come indice del cimento, e raffrontata con un valore limite, generalmente pari alla tensione di limite elastico divisa per un opportuno coefficiente di sicurezza.
Altro criterio usato per materiali metallici è quello di Tresca, che assume come indice di pericolo la massima tensione tangenziale al variare del piano di lettura degli sforzi, vale a dire, per prismi di De Saint Venant la quantità
Per materiali fragili si usa spesso il criterio di Galilei, che consiste nel verificare che gli sforzi principali a trazione e compressione siano contenuti entro certi limiti dati.
Esistono poi criteri basati sulla massima deformazione (De Saint Venant, ), sul lavoro di deformazione (Beltrami), criteri che determinano direttamente l’inviluppo degli stati di sforzo ammissibili (Mohr), ecc. ecc..