LEGGE MONOASSIALE (PROPERTY PAGE)

 In questa property page si definisce la legge costitutiva monoassiale del materiale. La stessa pagina viene utilizzata per definire uno svincolo semirigido nonlineare. Sono disponibili leggi costitutive elastiche lineari, elastiche non lineari, elasto-plastiche e rigido-plastiche. Vedremo in seguito le varie leggi nel dettaglio. Ognuna di queste leggi può essere completa, no tension o no compression.

 L'immagine sulla destra viene aggiornata con la pressione del bottone sottostante, in funzione dei parametri definiti. L'immagine può essere copiata negli appunti o mandata direttamente in stampa.

Deformazioni di rottura ultime

 Tutte le leggi costitutive utilizzano le deformazioni ultime positiva (di trazione) e negativa (di compressione). Nel caso in cui il materiale sia elastico lineare, esso trova comunque un limite nel raggiungimento delle deformazioni ultime: se queste vengono raggiunte il materiale “si rompe” la tensione precipita a zero e l’elemento non reagisce più (se si tratta del punto di Gauss di un elemento, è questo ad essere inattivato). Pertanto la simulazione di un materiale elastico indefinitamente elastico deve essere ottenuta mediante la impostazione di elevate deformazioni di rottura. Il valore proposto è 0,02, corrispondente a 210000x0,02=4200MPa per un acciaio normale. Se il materiale è plastico, il flusso plastico viene interrotto al raggiungimento della deformazione limite, innescando la rottura.

Completezza

 Tutte le leggi costitutive possono essere opzionalmente rese no tension o no compression. Se non viene raggiunta la deformazione ultima in caso  di inversione del carico il materiale può ricominciare a reagire ove il segno della deformazione si inverta. Se invece viene raggiunta la deformazione ultima, allora anche un’eventuale inversione di segno lascia inalterato lo stato di rottura.

Dati

Questa sezione é variabile e vengono richiesti parametri diversi in funzione del tipo di curva che si sceglie.

Tipo di curva

 In base alla curva che si sceglie, nella sezione Dati verranno richiesti opportuni parametri. Le curve disponibili sono le seguenti. Per una loro descrizione teorica si rimanda alla voce Analisi non lineari con il solutore CURAN.

•Elastica lineare (indefinitamente elastica)

L'indefinitamente è legato alla ampiezza delle deformazioni ultime. Vanno definiti il modulo di elasticità E e il coefficiente di Poisson nu.

•Ramberg-Osgood (elasticità non lineare)

Questa legge è individuata dai seguenti parametri:

E                modulo di elasticità in fase lineare

ν                coefficiente di Poisson

K                vedi formula

n                vedi formula

La legge di Ramberg-Osgood è una legge di tipo elastico non lineare descritta dalla seguente equazione:

Per una descrizione più dettagliata dell'equazione e del suo significato si rimanda a alla sezione dedicata al solutore non lineare CURAN.

•Elastica-perfettamente plastica

Questa legge è individuata dai seguenti parametri:

E                modulo di elasticità in fase lineare

σy                tensione di snervamento

ν                coefficiente di Poisson

Il flusso plastico avviene senza incrudimento.

•Rigida-perfettamente plastica

Questa legge è individuata dai seguenti parametri:

σy                tensione di snervamento

ν                coefficiente di Poisson

Numericamente la rigidezza infinita è simulata con E= 1.e12.

•Bilineare (elasto-plastica)

Questa legge è individuata dai seguenti parametri:

ν                coefficiente di Poisson

ε1                deformazione allo snervamento

σ1                tensione allo snervamento

ε2                deformazione estrema

σ2                tensione corrispondente alla deformazione estrema

Non sono ammesse estrapolazioni, quindi è buona cosa far corrispondere la deformazione estrema con la deformazione ultima. Si assume che la legge – se non si è attivata l’opzione no tension o no compression – sia simmetrica.

Il tipo di incrudimento può essere isotropo, cinematico o misto.

•Trilineare (elasto-plastica)

Questa legge è individuata dai seguenti parametri:

ν                coefficiente di Poisson

ε1                deformazione allo snervamento

σ1                tensione allo snervamento

ε2                deformazione intermedia

σ2                tensione corrispondente alla deformazione intermedia

ε3                deformazione estrema

σ3                tensione corrispondente alla deformazione estrema

Non sono ammesse estrapolazioni, quindi è buona cosa far corrispondere la deformazione estrema con la deformazione ultima. Si assume che la legge – se non si è attivata l’opzione no tension o no compression – sia simmetrica.

Il tipo di incrudimento può essere isotropo, cinematico o misto.

•Per punti (elasto-plastica)

In questo caso, oltre al coefficiente di Poisson (nu), si danno tante coppie di valori (ε, σ) tanti sono i punti definiti. Deve sempre essere inclusa l’origine. I punti sono ordinati per deformazioni crescenti (prima le massime deformazioni negative, poi le negative, poi l’origine, poi le deformazioni positive, poi la massima deformazione positiva).

Non sono ammesse estrapolazioni, quindi è buona cosa far corrispondere la deformazione estrema (positiva e negativa) con la deformazione ultima.

Il tipo di incrudimento può essere isotropo, cinematico o misto.

Per inserire un nuovo punto bisogna riempire i campi "Eps" e "Sigma", quindi premere il bottone "Aggiungi". Un punto avente le coordinate scelte verrà aggiunto alla lista, in ultima posizione. Se si vuole inserire un punto non alla fine, ma tra punti già esistenti, occorre selezionare la riga desiderata e premere "Inserisci" invece che "Aggiungi". Per eliminare un punto, occorre selezionare la riga corrispondente e premere "Elimina".

Nota bene: la legge per punti può essere completa, no tension o no compression. Se si definisce una legge completa, deve essere simmetrica.

NOTA: Il bottone Trasforma in "per punti" consente di convertire qualsiasi legge costitutiva in una legge per punti.

•Li-Shen (nodi semirigidi)

La legge costitutiva Li-Shen serve per i nodi semirigidi. Vanno forniti i seguenti parametri:

Ke                initial stiffness

Kp                hardening stiffness

fip                rotazione corrispondente a Mp

Mp                momento plastico

•Parabola rettangolo (carico monotono)

Per la legge costitutiva di tipo parabola-rettangolo vanno forniti i seguenti parametri (ttui positivi anche se per il programma le compressioni sono negative):

fc                tensione massima di compressione del calcestruzzo

εc0                deformazione che corrisponde alla tensione massima

Et                modulo di elasticità del ramo in trazione

ft                tensione massima di trazione del calcestruzzo

ν                coefficiente di Poisson

•Kent e Park modificato (carico monotono)

Per la legge costitutiva di Kent e Park modificata vanno forniti i seguenti parametri:

fc                tensione massima di compressione del calcestruzzo

εc0                deformazione che corrisponde alla tensione massima

Z                pendenza del ramo di softening

Et                modulo di elasticità del ramo in trazione

ft                tensione massima di trazione del calcestruzzo

ν                coefficiente di Poisson