ANALISI DI BUCKLING

 A partire dalla versione 10.0 Sargon dispone di un solutore per l'analisi di buckling. Dalla versione 10.5 esiste una versione LIGHT ed una versione FULL del modulo di buckling. Questo solutore trova il numero richiesto di moltiplicatori critici di ogni combinazione di carico selezionata, e quindi non di una sola configurazione di carico ma di molte. Lanciando questo solutore viene eseguito un numero di analisi di buckling pari al numero delle combinazioni selezionate al momento della esecuzione del comando. Ogni analisi di buckling trova un certo numero di modi critici, quello richiesto dall'utente.

 Sia K la matrice di rigidezza elastica del sistema allo studio, e KG la sua matrice di rigidezza geometrica associata ad una certa combinazione (lineare) di carico. Si deve risolvere il problema agli autovalori

(K+αKG) Ψ = 0

dove α è un opportuno moltiplicatore (incognito) e Ψ è la deformata critica ad esso associata. Si noti che siccome KG dipende dallo stato di sforzo membranale (in particolare dalle azioni assiali, positive di trazione e negative di compressione) si danno casi in cui il problema non è fisicamente significativo:

1.Quando non ci sono azioni assiali come in un problema in cui tutti gli elementi abbiano azioni assiali nulle (ad esempio un graticcio).

2.Quando queste sono tutte positive in modo che non esiste alcun α positivo. In tal caso si dovrebbe invertire il segno delle azioni cosa che fisicamente di solito non ha senso (dato che le combinazioni includono l'effetto della gravità che è irreversibile).

Nel primo caso il programma dà un messaggio di avviso e si arresta: basterà deselezionare la combinazione corrispondente e rilanciare l'analisi. Nel secondo caso il programma trova un moltiplicatore negativo.

 E' possibile che venga trovato un moltiplicatore negativo anche quando una parte della struttura è tesa ed un'altra compressa, in modo che invertendo il segno delle azioni si trovi un moltiplicatore (negativo) il cui valore assoluto è minore del primo moltiplicatore positivo. In questo caso il programma troverà prima il moltiplicatore negativo di quello positivo. In generale può accadere che tutti i moltiplicatori trovati siano negativi e che quindi non sia stato reperito tra quelli indagati alcun moltiplicatore positivo. Se tale circostanza si verifica si può provare ad aumentare l'ordine del sottospazio (ovvero il numero degli autovalori effettivamente cercati), in modo che oltre ai (primi in modulo) moltiplicatori negativi, vengano anche inclusi uno o più moltiplicatori positivi. Se ad esempio si chiede un solo modo e si dà un ordine del sottospazio pari a 10, nel caso in cui il modo trovato sia negativo, ciò implica che i primi 10 modi sono tutti con moltiplicatori negativi. Allora si potrà portare a 20 il numero dei modi cercati (ordine del sottospazio) in modo che tra i primi 20 modi (in modulo) ve ne sia almeno uno con moltiplicatore positivo: tale modo positivo sarà quello memorizzato essendosi chiesto un solo modo. Per la ragioni dette in certi casi può avvenire che ciò non si verifichi mai.

 Dato che il solutore è di tipo iterativo, si deve specificare il massimo numero di iterazioni, la tolleranza sul moltiplicatore, l'ordine del sottospazio ed il numero di modi richiesto. Il metodo di soluzione è lo stesso del solutore LEDA, ovvero la Subspace Iteration. Di solito ciò che interessa è il primo modo o al più due o tre primi modi. Il valore di default proposto dal programma è 1 per il numero dei modi richiesto e 3 per l'ordine del sottospazio.

 Non ha ovviamente senzo eseguire una analisi di buckling se:

1.Non è già stata eseguita preventivamente una analisi statica che sia andata a buon fine (il che esclude la presenza di modelli ipostatici o labili).

2.Non sono state definite o non sono selezionate combinazioni.

3.Nessun elemento risulti mai teso o compresso.

Nella versione LIGHT del programma la matrice di rigidezza geometrica è assemblata unicamente per:

1.Elementi biella.

2.Elementi trave con o senza svincoli e con o senza nodi semirigidi.

Nella versione LIGHT non sono assemblate le matrici di rigidezza geometrica degli elementi:

•Piastra

•Membrana

•Solidi

•Trave su suolo elastico

•Molle

Questo vuol dire che l'analisi di buckling con il solutore WBUCKL-LIGHT ha senso solo per sistemi di travi e bielle nei quali la parte modellata con altri elementi non sia soggetta a fenomeni di instabilità. Non avrebbe ovviamente senso fare una analisi di buckling di un serbatoio modellato con elementi plate shell, usando la versione LIGHT del programma.

La versione FULL del programma, invece, disponibile come modulo a parte, assembla la matrice di rigidezza geometrica dei seguenti elementi finiti:

•Biella

•Trave

•Piastra sottile e spessa

•Membrana

•Solidi

ed è quindi adatta a eseguire analisi di buckling su modelli molto generali.

Una volta eseguita l'analisi i risultati sono accessibili dai comandi che si trovano sotto il menu Post-Buckling.

E' possibile vedere le deformate critiche, avere una tabella con i moltiplicatori critici, e studiare il problema delle verifiche mediante il cosiddetto metodo generale che usa i moltiplicatori critici (αcr) e quelli limite (αu).

Il solutore usa una tecnologia sparse matrix e triangolarizza la matrice di rigidezza una volta sola, mentre la matrice di rigidezza geometrica dipende dalla combinazione allo studio. Ciò consente una analisi molto rapida anche per numerose combinazioni di carico.

 Da un punto vista operativo l'analisi di buckling viene lanciata, esattamente come l'analisi statica, con il comando Analizza .