ANALISI DI FREQUENCY RESPONSE CON FREQUENCY

 Per eseguire l'analisi di risposta in frequenza con FREQUENCY è necessario usare il comando Analizza e attivare l'opzione relativa alla analisi corrispondente. La analisi di frequency response deve essere eseguita da sola, non può essere eseguita in cascata con altre.

 Per poter eseguire una analisi di frequency response è necessario:

1.che sia preventivamente stata eseguita una analisi modale con LEDA;

2.che sia disponibile almeno un caso di carico con delle forze nodali applicate; se il numero di casi di carico è pari ad n (con n>2) l’ultima condizione di carico deve essere vuota.Non si possono avere due soli casi di carico, si va da 1 a 3,4,5,…

3.che le azioni applicate nei casi di carico non vuoti siano tutte o forze o coppie nodali.

GENERALITA’

Quando un insieme di forze armoniche sollecita una struttura la risposta dinamica a regime della struttura, passata la fase iniziale di transitorio-  è anch’essa di tipo armonico, e con la stessa frequenza della forzante.

Le ampiezze degli spostamenti e l’intensità degli sforzi a regime dipendono dalla intensità e dalla frequenza della forzante, oltre che dal valore dello smorzamento viscoso equivalente attribuito a ciascuno degli oscillatori semplici associati ai modi.

Se la forzante ha una frequenza prossima ad uno dei modi principali di vibrare della struttura, la risposta della stessa struttura può essere amplificata anche notevolmente, in tal caso come è noto si parla di risonanza.

Con la versione 6.60 Sargon aggiunge alla lista dei propri solutori anche il solutore per la analisi di risposta in frequenza (frequency response). Fanno parte dei dati di input da fornire, oltre alla parte statica delle forze (intensità e direzione, fornite nel solito modo al programma) anche la frequenza della forzante (ogni caso di carico ha una sua frequenza e si suppone che tutte le forze in esso presenti agiscano in fase), la distribuzione dello smorzamento in funzione della frequenza dei modi, l’insieme dei modi da tenere in conto.

Se la struttura è sollecitata da due o più insiemi di forze agenti a frequenze differenti, nell’ultimo caso di carico (vuoto) vengono posizionate le stime degli spostamenti e degli sforzi risultanti dalla contemporanea presenza di tutte le forze con le loro frequenze differenti. In questo ultimo caso, dopo aver calcolato la risposta per ciascuna forzante e collocato tale risposta nel caso di carico corrispondente, il programma valuta l’effetto combinato e lo colloca nell’ultimo caso di carico, vuoto di azioni applicate. Se vi è un solo caso di carico tale operazione non viene compiuta. Il metodo usato per combinare gli effetti delle diverse forzanti è di tipo statistico, poiché una analisi deterministica richiederebbe di conoscere esattamente tutte le varie fasi. Sono disponibili i seguenti metodi di combinazione degli effetti:

•SRSS radice quadrata della somma dei quadrati delle ampiezze;

•Valore efficace (in pratica il precedente diviso per la radice di 2);

•Somma dei valori assoluti.

Vediamo ora nel dettaglio in che modo fornire le varie informazioni, ed il loro esatto significato.

AZIONI APPLICATE

Le azioni vengono applicate essendo raggruppate in casi di carico così come si fa per le azioni agenti staticamente. Ad ogni caso di carico viene poi associata una certa frequenza (questo si fa quando si impostano i dati per la analisi). Se F è una forza applicata nel generico caso di carico avente frequenza f (in hertz), si suppone che sulla struttura agisca la forza agente dinamicamente pari a Fsin(2πfT), dove “T” è il tempo. Le forze possono essere applicate solo sui nodi. Possono essere applicate sia forze che coppie (si parla di fatto di forze in senso generalizzato).

Se in un caso di carico avente frequenza f sono presenti due (o più) forze S e T, si fa l’ipotesi che le forze agiscano contemporaneamente ed in fase: Ssin(2πfT) + Tsin(2πfT).

FREQUENZA DELLE AZIONI APPLICATE

La frequenza viene indicata per ciascun caso di carico. Se c’è un unico caso di carico la frequenza è indicata dall’utente per quel caso di carico. Se ci sono tre o più casi di carico la frequenza viene indicata per tutti i casi ad eccezione dell’ultimo, usato per combinare i vari casi tra loro.

La frequenza viene indicata (in hertz) nel dialogo che consente di impostare i dati dell’analisi, in analogia a quanto già previsto per le altre tipologie di analisi possibili.

SMORZAMENTO

In assenza di una qualche forma di smorzamento il moto non assumerebbe le caratteristiche di stabilità nel tempo che invece assume. Ovviamente, all’aumentare dello smorzamento il moto e gli sforzi tendono a diminuire di intensità. Lo smorzamento è definito per ogni modo di vibrare per mezzo di una curva, definita per punti, che correla la frequenza dei vari modi allo smorzamento ad essi associato. Per smorzamento si intende “smorzamento relativo al critico”, e pertanto numeri ragionevoli vanno dal 3 al 10% (0.03-0.10) per le strutture ordinarie. La possibilità di definire la curva in modo che lo smorzamento vari con la frequenza dei singoli modi consente di associare a modi con frequenza via via crescente smorzamenti via via superiori (o inferiori). In pratica, nota per punti la curva ξ= ξ(f)=> ξ(1/T), e nota la frequenza (1/T) di un certo modo, si determina lo smorzamento ξ ad esso associato.

Dato che il numero di modi può anche essere molto elevato si è preferito definire lo smorzamento come una curva piuttosto che come una tabella di numeri. Lo smorzamento viene definito nel dialogo usato per impostare l’analisi.

MODI DA TENERE IN CONTO

Sebbene in linea di principio tutti i modi debbano entrare nella analisi, la presenza di modi spurii o locali può richiedere che parte dei modi non sia tenuta in conto nell’analisi, onde scartare questi effetti locali o parassiti. Il programma, sempre per mezzo dello stesso dialogo , consente, se necessario, di scegliere quali modi devono essere tenuti in conto nella analisi. Il metodo consente anche di valutare indirettamente l’incidenza che ciascun modo o gruppo di modi ha sulla risposta finale, consentendo quindi di affinare gli interventi di progetto volti a modificare la forma o la frequenza del modo o del gruppo di modi rilevante.

METODO DI COMBINAZIONE DELLE AZIONI

 Quando agiscono contemporaneamente più insiemi di azioni a frequenza differenti, la risposta complessiva finale dipende strettamente dalle fasi che, in genere, sono variabili aleatorie. In questo caso è possibile arrivare ad una stima di tipo probabilistico delle ampiezze finali del moto e degli sforzi combinando tra loro le ampiezze delle sinusoidi associate alla risposta a ciascuna forzante presa separatamente. Il ragionamento è simile a quello che si fa combinando gli effetti in una analsisi a spettro di risposta (anche se qui le sinusoidi hanno le frequenze delle forzanti e non quelle dei modi).

 Il solutore dispone al momento di tre possibili criteri di combinazione: la radice quadrata della somma dei quadrati (SRSS), il valore efficace (ottenibile dividendo il precedente per radice di 2), la somma dei moduli. Ovviamente il più cautelativo dei metodi è l’ultimo, anche se esso porta, in genere, ad una eccessiva sopravvalutazione degli effetti. Se le frequenze delle forzanti, pur non essendo identiche, sono tuttavia vicine, allora è lecito attendersi la somma delle ampiezze e non la SRSS.COMBINAZIONE CON CASI STATICI

 Se si intende combinare un caso di frequency response con uno o più casi di carico statici occorre seguire questa procedura. Il file “padre” è il file che contiene i casi di carico statici. Uno di questi casi di carico (o più: tanti quanti sono i casi di carico presi dalla analisi di frequency response) viene lasciato vuoto. Il modello viene poi salvato con un altro nome. Questo nuovo modello subisce l’analisi modale e l’analisi di frequency response con il numero di casi di carico dinamici desiderati. A questo punto l’applicazione “mergedbase.exe” eseguibile dalla riga di comando, prende gli spostamenti e le sollecitazioni dei casi di carico dinamici desiderati del modello “figlio” e li pone nelle desiderate posizione dei casi di carico del modello “padre” (quei casi di carico lasciati preventivamente vuoti).

 E’ da notare che tutti gli sforzi e tutti gli spostamenti di una analisi di risposta in frequenza sono positivi (la risposta è sinusoidale ed oscilla tra il valore positivo indicato ed un identico valore negativo).

I FILE DI INPUT E DI OUTPUT DI FREQUENCY

Il solutore ha un file di input formattato, creato automaticamente da Sargon che ha estensione .fin. Il file di output ha estensione .fou, mentre il file di diagnostica ha estensione .fog. L’output è scritto direttamente sui file binari .sdb e .ddb, ed è quindi necessario che una analisi statica “dummy” venga eseguita preliminarmente alla analsisi di frequency response. Per il calcolo il solutore si avvale dei dati scritti dai file binari di output di LEDA, vale a dire il file .msb e .mdb: pertanto l’analisi modale deve essere eseguita prima della frequency.