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PSEUDOLABILITA'
Si definisce pseudolabilità la situazione tale per cui, nella matrice di rigidezza, una certa riga è identicamente nulla. Ciò avviene perchè gli elementi finiti "prendono" in generale solo alcune delle sei rigidezze teoricamente associate a ciascun nodo. Ad esempio in una struttura piana di bielle, tutte le rotazioni sono pseudolabili, e tutte le traslazioni fuori piano sono, anche, pseudolabili. In campo statico se si ha 0=0 la pseudolabilità non è attivata. Se invece 0=P la pseudolabilità è attivata dando luogo ad un sistema impossibile (nell'esempio precedente, coppie applicate ai nodi o forze normali al piano delle bielle). Dalla versione 4.44 Sargon pone - a richiesta - Kii != 0 per la pseudolabilità non attivata, mentre non fa nulla in caso di pseudolabilità attivata. Questa scelta compare nel dialogo Analizza. Così facendo se tutte le pseudolabilità non sono attivate, allora l'inversione della matrice è possibile e così il solving. Se invece c'è anche solo una pseudolabilità attivata, allora il programma solutore si fermerà perchè non riuscirà a triangolarizzare la matrice (Kii=0). Naturalmente, in campo statico, la pseudolabilità non è attivata se essa non lo è in alcuno dei casi di carico base. In campo dinamico (analisi modale), se esistono pseudolabilità esse si dicono attivate se in loro corrispondenza è presente una massa. Inattivate se la massa è nulla. In assenza di correzioni succede quanto segue. Se Kii=0 e Mi=0, il programma si blocca in quanto non riesce ad invertire K. Analogamente se Kii=0 ed Mi!=0. Se kii!=0 il problema non si pone in quanto non esiste pseudolabilità.
Se si ha Kii=0 (pseudolabilità) sono possibili tre approcci.
1)Shift. Se Kii=0 ed Mi!=0 la presenza di uno shift negativo consente la soluzione (ω=sqrt(k/m)=0, T=infinito). Se Kii=0 ed Mi=0 la presenza di uno shift s non risolve il problema in quanto k*=kii-sMi= 0-s*0=0 e la matrice con lo shift non è invertibile. 2)Correzione su K.La correzione su Kii è applicata se e solo se la pseudolabilità non è attivata, ovvero solo se Kii=0 ed Mi=0. In questo caso lo shift (come abbiamo visto) è irrilevante, mentre forzando Kii!= 0 si ha la soluzione ω=sqrt(k/m)=infinito, T=0. 3)Contemporanea correzione e shift. In questo caso, per i gradi di libertà dove K=0 ed M=0 (pseudolabilità non attivate) entra in gioco la correzione, mentre per quelli dove K=0 M!=0 (pseudolabilità attivate) è in azione lo shift. Pertanto l'uso contemporaneo di correzione e di shift risolve il problema delle pseudolabilità in campo dinamico.
Si noti che spesso in campo dinamico le masse rotazionali sono nulle, pertanto se esiste almeno un dof rotazionale pseudolabile con M=0 è necessario applicare la correzione. === Le tecniche qui descritte consentono di risolvere una certa classe di problemi senza introdurre errori nella soluzione. Naturalmente si consiglia di usare queste opzioni avendo chiara la origine e la collocazione di ogni pseudolabilità: queste vengono segnalate, quando rimosse, nel file .inf o .dog.
Nel generare pseudolabilità si è visto che è importante vedere quali elementi finiti siano attaccati al dof in questione e che giacitura abbiano. Un classico esempio di pseudolabilità è il cosiddetto drilling mode negli elementi piastra. Per fisssare le idee, si immagini una piastra definita nel piano xy. Tutti gli elementi piastra non hanno rigidezze associate alla rotazione Z, e pertanto tutte le rotazioni Z sono pseudolabili (si immagina che non vi siano altri elementi connessi). Per evitare questo problema, si usa la tecnica del drilling factor. In pratica ad ogni nodo di un elemento piastra, viene aggiunta una piccola rigidezza associata alla rotazione del nodo nel piano della piastra stessa: nel nostro esempio la rotazione Z. Queste piccole rigidezze evitano che Kii=0 e quindi eliminano la pseudolabilità. Tuttavia la presenza di termini molto piccoli (prossimi a zero) sulla diagonale della matrice di rigidezza può causare, in certi casi, problemi di instabilità numerica. Ciò avviene quando il rapporto tra la massima e la minima rigidezza diagonale supera i dieci-dodici ordini di grandezza. In questo caso il drilling factor fa più danno che altro. Siccome le pseudolabilità possono essere eliminate direttamente, sarà conveniente, in questi casi, porre il drilling factor a zero ed attivare la rimozione delle pseudolabilità. Il drilling factor può essere fissato direttamente nella finestra di dialogo Analizza.
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