ANALISI A SPETTRO DI RISPOSTA CON SPECTRUM
Da un punto vista operativo l'analisi a spettro di risposta viene lanciata, esattamente come l'analisi statica, con il comando Analizza . Perchè l'analisi a spettro di risposta possa essere eseguita è necessario chiedere contestualmente una analisi modale, oppure che l'analisi modale sia stata eseguita in precedenza. Inoltre è necessario che esistano adeguati casi sismici. Un caso di carico è adeguato ad essere trattato per l'analisi a spettro di risposta quando soddisfa i seguenti requisiti:
1) Ha un'etichetta di tipo Sisma (analisi modale).
2) In quel caso di carico è presente un'unica forza nodale, diretta come il sisma, e con una intensità in Newton pari alla intensità del sisma. Il nodo su cui applicare la forza è arbitrario. Se ad esempio il sisma è diretto come Y ed ha una intensità pari a 1.5 volte quella prevista dallo spettro, occorrerà dare ad un nodo una forza (0, 1.5, 0) in Newton.
3) Il nome del caso di carico deve cominciare con le lettere "XYZ_", dove XYZ è la sigla del sisma da adottare per quel caso. I file di output della analisi a spettro di risposta (.rin, .rog, .rou) avranno un nome del tipo MODELLO.XYZ.RIN, MODELLO.XYZ.ROG, MODELLO.XYZ.ROU. Ciò per tenere distinti i risultati delle varie analisi a spettro di risposta.
La condizione 3) è stata introdotta a partire dalla versione 9.50 del programma (maggio 2010). Essa consente di associare diversi sismi (definiti da opportuni spettri di risposta) ai casi sismici. La necessità di definire sismi diversi (ovvero non solo sismi di intensità diversa, che si sarebbero potuti ottenere riscalando le ordinate dello spettro in sede di combinazioni, ma sismi aventi uno spettro di risposta con una forma diversa) è legata ad una specifica innovazione delle norme italiane del 2008, le cosiddette NTC 2008 (e 2018). Queste norme prevedono la possibile necessità di indagare 4 distinte situazioni sismiche: SLO, SLD, SLV, SLC. A ciascuna delle tre possibilità sono associati sismi aventi una forma spettrale differente. In Sargon, a partire dalla versione 9.50, è possibile definire fino a 5 sismi differenti. A ciascun sisma deve essere associata una sigla identificativa di tre caratteri (default: EA1, EA2,..., EA5). Tale sigla identificativa può essere fatta corrispondere ad esempio alle sigle già citate. Per ogni sisma è poi possibile definire 3 diversi spettri di risposta, associati alle 3 diverse direzioni globali (X, Y, Z). Tutto ciò viene fatto sia nella impostazione della analisi a spettro di risposta (comando File-Analizza), sia con il comando Edit-Azioni-Terremoti ). Se un sisma non viene usato da alcun caso di carico non è necessario definirlo. Viceversa, se un caso di carico utilizza un sisma (mediante il nome) quel sisma, con quella sigla identificativa, deve esistere.
L'esecuzione della analisi a spettro di risposta, quando richiesta (comando File-Analizza) comporta di fatto la esecuzione di tante analisi (ovvero di tante istanze successive di wspectrm.exe) quanti sono i sismi referenziati nel modello. Un sisma è referenziato nel modello mediante la presenza di casi di carico che abbiano all'inizio del loro nome la sigla di uno dei sismi definiti in precedenza.
Prima di eseguire l'analisi a spettro di risposta è necessario, per ciascun sisma usato nel modello, e per ognuna delle tre direzioni del sisma, fissare lo spettro di risposta. Lo spettro può essere definito per mezzo delle norme italiane, dell'EC8, delle norme ASCE-7 oppure per punti (file SPETTROX.PTS, SPETTROY.PTS, SPETTROZ.PTS dela cartella di installazione). Il comando è File-Analizza o Edit-Azioni-Terremoti.
Oltre allo spettro è necessario fissare il modo in cui verranno combinati tra loro gli effetti dei vari modi. Questi si possono combinare usando il metodo della somma dei quadrati con fattore di grappolo (SRSS con cluster factor in accordo a NRC Guide 1.92), oppure amplificando un modo ritenuto dominante sulla base della sua massa partecipante (metodo della amplificazione modale), oppure, infine, mediante il metodo della combinazione quadratica completa di Der Kiureghian (CQC).
Nel primo (SRSS) e terzo (CQC) caso l'equilibrio viene perso, nel secondo caso no. Per ovviare all'inconveniente del primo metodo, Sargon consente di ricalcolare i tagli sulla base dei momenti di calcolo, e consente di decidere il segno dei diagrammi di momento. Tale possibilità andrebbe attentamente presa in considerazione in vista delle verifiche di resistenza e stabilità.
COME IMPOSTARE UNA ANALISI A SPETTRO DI RISPOSTA
1) Generalità
Un'analisi a spettro di risposta ha per risultato uno o più casi di carico in cui gli spostamenti e le sollecitazioni sono ottenuti non per mezzo di una analisi statica, bensì per mezzo della opportuna rielaborazione dei risultati di un'analisi modale.
Come passo preliminare, è pertanto necessario definire un certo numero di casi di carico, etichettati SISMA (Analisi Modale), e con il nome che cominci con "XYZ_", essendo "XYZ" l'identificatore del sisma. Tali casi sono i destinatari delle sollecitazioni e degli spostamenti. In ognuno dei casi di carico sismici rilevanti ai fini dell'analisi a spettro di risposta, occorre specificare la direzione del sisma. Ciò si fa convenzionalmente nel seguente modo. Si aggiunge in quel caso di carico un' unica forza nodale diretta come il sisma. Se ad esempio si vuole un sisma diretto come X nel caso di carico 3, occorre: etichettare il caso di carico 3 come caso di carico sismico. Aggiungere come unica azione presente in quel caso, una forza nodale, su un qualunque nodo, di intensità pari a Fx = 1 N, Fy = 0, Fz = 0. E' da notare che nell'aggiungere la forza occorre usare come unità il Newton. Infatti il numero specificato non stabilisce solo la direzione, ma anche l'intensità, intendendosi che una forza doppia ha effetti doppi. Se si specifica 1N come intensità l'effetto sarà quello dello spettro con moltiplicatore pari a 1. Se si specificano 2N l'effetto sarà quello dello spettro con moltiplicatore pari a 2, e così via.
Riepilogando: per ogni caso di carico sismico occorre aggiungere un'unica forza nodale, definita in Newton, diretta come il sisma e con intensità pari all'intensità che si desidera per gli spettri. Normalmente pertanto si applicherà una forza avente componenti unitarie. Se per errore la forza unitaria viene applicata usando per esempio le tonnellate, i risultati saranno palesemente fuori scala, perche saranno 9810 volte quelli dello spettro definito dalle norme. Al caso di carico sismico è associato il sisma descritto dalle prime tre lettere del nome del caso stesso.
Esempio 1
Si vuole far sì che nel caso 3 agisca un sisma diretto come Y e non si vuole amplificare o ridurre lo spettro di normativa. Si etichetta il caso 3 come sismico, poi si cambia l'unità di misura della forza e si sceglie N. Quindi si applica su un nodo qualsiasi una forza con queste componenti (0, 1, 0). Se si vuole che il caso di carico usi il sisma "SLV", allora il nome del caso di carico comincerà per "SLV_". Se invece si vuole il sisma "BOO", il nome del caso di carico comincerà per "BOO_".
Esempio 2
Si vuole far sì che nel caso 4 agisca un sisma diretto come la bisettrice del piano XY e non si vuole amplificare o ridurre lo spettro di normativa. Si etichetta il caso 4 come sismico, poi si cambia l'unità di misura della forza e si sceglie N. Quindi si applica su un nodo qualsiasi una forza con queste componenti (0.707, 0.707, 0).Se si vuole che il caso di carico usi il sisma "SLO", allora il nome del caso di carico comincerà per "SLO_". Se invece si vuole il sisma "GFD", il nome del caso di carico comincerà per "GFD_".
Gli identificatori dei sismi sono definiti con il comando File-Analizza.
Per eseguire un'analisi a spettro di risposta è necessario che sia stata preventivamente eseguita un'analisi statica ed un'analisi modale. Nessun problema se l'analisi a spettro di risposta viene eseguita in cascata dopo le precedenti.
I risultati dell'analisi a spettro di risposta vengono caricati nei casi che soddisfano i requisiti precedenti, sovrascrivendo i risultati ottenuti con l'analisi statica degli stessi. Tutto ciò è compiuto automaticamente. Occorre prestare attenzione al fatto che finchè non viene eseguita l'analisi a spettro di risposta, il programma fa vedere i risultati dell'analisi statica anche sui casi SISMA aventi i requisiti precedenti. Dal momento in cui viene eseguita l'analisi a spettro di risposta in poi, in quei casi di carico viene invece fatto vedere il risultato dell'analisi a spettro di risposta.
2) Come fissare gli spettri
Per ognuna delle tre possibili direzioni principali, X, Y e Z è necessario stabilire lo spettro di risposta. Lo spettro può essere quello previsto dal DM 24-1-1986, quello previsto dall'Eurocodice 8, quello previsto dalle norme ASCE-7, quello della Ordinanza 3274 del 20-3-2003, quello previsto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14-1-2008 o D.M. 17-1-2018) o uno spettro definito dall'utente.
Nel caso in cui si debba fornire lo spettro secondo il DM96 occorre fornire il grado di sismicità S (max = 12), il coefficiente di protezione sismica I, il coefficiente di fondazione ε ed il coefficiente di struttura β.
Nel caso in cui si debba fornire lo spettro in accordo alla Ordinanza 3274 occorre specificare la zona (1, 2, 3, o 4), il profilo stratigrafico (A, B, C, D, E), il coefficiente di importanza (1 per edifici ordinari, fino a 1.4 per edifici di particolare importanza) e, infine, il fattore di struttura q. Per il significato dei parametri ed il campo di validità si rimanda alla norma.
Per quanto riguarda le Norme Tecniche per le Costruzioni DM 14-1-2008 o D.M. 17-1-2018, occorre preventivamente determinare per mezzo del programma NTCSISMA.EXE, presente nella cartella di installazione, i valori di Ag, Fo e Tc* relativi al sito in esame ed allo stato limite considerato. Poi, oltre a questi tre numeri, occorre fornire il coefficiente di amplificazione topografica ST, la categoria del suolo C, e il fattore di struttura q. Si rimanda all’articolo www.castaliaweb.com/ita/discussioni/zonegriglieostanze.pdf per una estesa discussione sulla modalità di determinazione della azione sismica in accordo alla nuova norma e sui commenti che si è ritenuto di dover fare alla determinazione della azione sismica.
Nel caso in cui si debba fornire lo spettro secondo l'EC8 occorre fornire il tipo di spettro, la classe del suolo S (A=1, B=2, C=3), l'accelerazione del suolo in g, Ag, il coefficiente di importanza, ed il “behaviour factor” q. La Ag da specificare è sempre quella orizzontale, quella verticale è determinata automaticamente dal programma.
Nel caso in cui si debba fornire lo spettro secondo le norme ASCE-7 occorre fornire il valore di SDS e di SD1 in unità g, il periodo TL in secondi, il fattore di importanza ed il fattore di struttura. In questo caso la accelerazione verticale è eguale a quella specificata nel dialogo.
Se invece si sceglie di fornire lo spettro per punti, in modo diverso da quanto previsto dalle due norme precedenti, occorre modificare il file \SPETTROX.PTS, per lo spettro X, il file \SPETTROY.PTS, per lo spettro Y, il file \SPETTROZ.PTS, per lo spettro Z. Questi sono file ASCII di significato immediatamente comprensibile (formato SAPIV: l'ascissa è in secondi, l'ordinata è in unità g. Lo spettro ha un certo numero di punti, un moltiplicatore ed un divisore che è il fattore di struttura, q. Di solito il moltiplicatore è l'accelerazione del suolo in unità g, per esempio 0.15, mentre le ordinate sono numeri che amplificano o riducono tale valore in funzione del periodo; infine nella prima riga, dopo il moltiplicatore, compare il fattore di struttura che verrà usato per dividere le ordinate dello spettro). Essi sono contenuti nel direttorio di installazione del programma.
E' possibile avere uno spettro DM per la componente X ed uno spettro EC8 per la componente Y. Pertanto ogni componente va esplicitamente prescelta.
3) Come combinare i modi e scegliere il fattore d’errore
L'analisi a spettro di risposta serve a ottenere risultati fruibili in termini di verifiche a partire dai risultati di un analisi modale. SPECTRUM fa questo in tre modi: con il metodo NRC Guide 1.92, o anche SRSS method (square root of the sum of the square); con la Complete Quadratic Combination (CQC); e con il metodo dell'amplificazione modale.
Per scegliere il metodo NRC Guide è necessario fornire un insieme di parametri (dialogo Tipo di spettro).
Il numero "cluster" (Guida pratica alla analisi modale)deve essere maggiore di zero ed indica il fattore di grappolo (cluster). Generalmente esso vale 0.1. Se due modi hanno la pulsazione tale che (Oi+1 - O i ) / O i < cluster l'effetto dei due modi verrà sommato prima di eseguirne il quadrato (O è il simbolo della pulsazione).
A partire dalla versione 9.90 rilasciata nel Luglio 2012, è possibile associare a ciascun caso di carico sismico (etichetta SISMA MODALE), un singolo modo di riferimento. Questa informazione è necessaria se si usa il metodo della amplificazione modale (verrà amplificato il modo di riferimento per ciascun caso), mentre è facoltativa se si usa la SRSS (NRC) o la CQC. Se è stato associato un modo di riferimento ad un certo caso di carico sismico, e si usa la NRC Guide o la CQC, i segni degli spostamenti e delle azioni interne saranno quelli del modo di riferimento.
Tale metodologia è utile quando vi sia un modo dominante sugli altri, tal che i segni delle singole azioni interne e degli spostamenti siano identici a quelli del modo indicato.
Se si esegue il metodo NRC Guide o la CQC senza alcuna modifica le sollecitazioni che si ottengono non sono in equilibrio. Per ottenere questo risultato i numeri n, mt, m2 ed m3 devono essere tutti nulli. Ciò vuol dire che non verrà applicata alcuna correzione al metodo, se non quella relativa al modo di riferimento nel caso in cui sia stato specificato (per non specificare un modo di riferimento basta porre "0" come modo di riferimento).
Viceversa, se vengono specificati n, mt, m2 o m3 diversi da zero viene fatta una correzione di segno nel seguente modo.
Il numero "n" serve a decidere il segno della azione assiale. Se n è positivo l'azione assiale sarà di trazione su tutti gli elementi. Se n è negativo l'azione assiale sarà di compressione su tutti gli elementi (indipendentemente dai segni del modo di riferimento, che non sarà utilizzato per le azioni assiali).
Il numero "mt" serve a decidere il segno del momento torcente (indipendentemente dai segni del modo di riferimento, che non sarà utilizzato per i momenti torcenti).
Il numero "m2" ha una doppia funzione. Se è diverso da zero i tagli T3 al primo ed al secondo estremo verranno ricalcolati in modo da far equilibrio ai momenti agenti. In particolare, se "m2" è positivo il diagramma di momento sull'asta sarà tutto dello stesso segno. Se invece "m2" è negativo il diagramma di momento sull'asta sarà a farfalla. In ogni caso se "m2" è diverso da zero i tagli T3 saranno ricalcolati. La scelta sulla distribuzione influenza il calcolo del momento equivalente a stabilità. Pertanto deve essere compiuta con cura. Se "m2" è diverso da zero i segni di M2 e T3 negli elementi saranno determinati indipendentemente dai segni del modo di riferimento, che non sarà utilizzato.
Il numero "m3" ha una doppia funzione. Se è diverso da zero i tagli T2 al primo ed al secondo estremo verranno ricalcolati in modo da far equilibrio ai momenti agenti. In particolare, se "m3" è positivo il diagramma di momento sull'asta sarà tutto dello stesso segno. Se invece "m3" è negativo il diagramma di momento sull'asta sarà a farfalla. In ogni caso se "m3" è diverso da zero i tagli T2 saranno ricalcolati. La scelta sulla distribuzione influenza il calcolo del momento equivalente a stabilità. Pertanto deve essere compiuta con cura. Se "m3" è diverso da zero i segni di M3 e T2 negli elementi saranno determinati indipendentemente dai segni del modo di riferimento, che non sarà utilizzato.
Il metodo della CQC (complete quadratic combination) richiede di specificare tre cose.
La prima è lo smorzamento associato ai modi. Nella versione implementata (che è quella proposta dalla Norma) lo smorzamento resta eguale da modo a modo, e va quindi specificato una volta per tutte. In genere si assumono valori compresi tra 0.03 (3%) e 0.1 (10%).
La seconda cosa che occorre specificare è se si debbano tenere i segni dei singoli modi oppure se si debba prendere il valore assoluto. Si noti che il segno finale sarà comunque perso: i segni influenzano solo i termini che accoppiano modi diversi (doppi prodotti nel quadrato del binomio) e quindi possono far ottenere risultati anche minori di quelli ottenibili mediante SRSS.
La terza è se si vogliono introdurre delle correzioni ai segni oppure no. Il significato delle correzioni (n, mt, m2, m3) è identico a quello già descritto per la SRSS, e pertanto si rimanda a quanto già chiarito precedentemente.
Oltre al metodo NRC Guide ed al CQC è disponibile il metodo dell'amplificazione modale.
Questo metodo consente di valutare gli effetti del sisma amplificando opportunamente gli effetti di uno dei modi di oscillazione, quello di riferimento per il caso di carico in esame. Questo metodo è consigliato quando nella direzione in cui agisce il sisma esiste un modo che ha massa partecipante molto alta.
Per esempio si voglia studiare un sisma X. Supponiamo che il terzo modo abbia percentuale di massa partecipante in direzione X pari all'80% del totale. In questo caso si può amplificare l'effetto del terzo modo per un fattore tale da ottenere una massa partecipante pari al 100%. Se P è la percentuale di massa partecipante per il modo e per la direzione che interessa, gli effetti del singolo modo (precisamente il fattore di partecipazione) vengono moltiplicati per 1/sqrt(P), ad esempio per l'80%, 1/sqrt(0,8).
Questo metodo è applicabile su ogni modo, anche quelli a bassa massa partecipante. Occorre quindi prestare attenzione. L'uso con modi a bassa massa partecipante (alte frequenze) può servire per studiare se, su certi elementi, tipicamente ai piani alti, si ottengono sollecitazioni sensibilmente superiori a quelle ottenute amplificando il modo dominante. Il metodo in questione dà ottimi risultati su strutture aventi un modo dominante, e risultati in buon accordo con quelli ottenuti con NRC guide / CQC. A differenza di quei metodi, questo metodo non ha bisogno di correzioni per riequilibrare la risposta, ed il segno delle sollecitazioni è correttamente distribuito tra gli elementi. Ai fini delle verifiche tutto ciò è ovviamente molto utile.
Nota bene: per poter applicare questo metodo la direzione del sisma deve essere o X, o Y o Z (non può essere usato un sisma diretto come la bisettrice del piano xy).
A partire dalle versione 7.1 la soluzione mediante il metodo dello spettro di risposta viene eseguita – a richiesta – anche secondo il metodo dello spettro di risposta con fattore di errore. Per una estesa trattazione del tema, si rimanda all’articolo allegato: Spettro di risposta con fattore di errore.
Il fattore di errore è un numero che è considerato in genere maggiore di 1 e dà conto del fatto che una certa grandezza al valore nominale, d* , possa invece assumere un valore da questo diverso. Pertanto il programma indaga cosa succede se il valore “reale” d è più basso (d*/f) oppure più alto (d*f) di quello nominale d*.
Il fattore di errore non è né potrebbe essere un numero “rigoroso”, probabilistico o “esatto”, ma solo una (peraltro fondamentale) stima ingegneristica, motivata da considerazioni che dipendono dal singolo problema in esame. Il fattore di errore è un grado di libertà che il progettista mantiene per sé e che serve ad indagare situazioni prossime, ma non identiche, a quelle allo studio.
Vengono definiti i seguenti fattori di errore:
Sul fattore di struttura (feq). Ovviamente il fattore di struttura “di calcolo” risulterà pari a q*/f, essendo a favore di sicurezza il numero minore. Porre feq=1 significa non variare il coefficiente di struttura nominale.
Sulla intensità di massa a parità di distribuzione (feM). In genere spostamenti e sollecitazioni aumentano con la massa, e quindi generalmente il programma finirà con l’adottare una risposta con un livello di massa pari a M*feM.Porre feM=1 significa non variare la intensità di massa. Questo fattore di errore è a parità di distribuzione, e quindi non c’entra nulla con l’eccentricità accidentale, che dovrà essere studiata a parte.
Sulla intensità del modulo elastico (feE). In pratica la rigidezza viene variata in modo omogeneo a parità di distribuzione. Ciò viene fatto anche quando nel modello compare più di un materiale. Non esiste un caso valido in generale. Gli spostamenti tendono a diminuire all’aumentare di E, ma le azioni interne restano invariate o aumentano. Porre feE=1 significa non variare il modulo di elasticità e quindi non variare la rigidezza.
Sul periodo (feaT) a causa di errori non dipendenti dalla intensità di massa o di rigidezza. Tale fattore di errore tiene in conto le incertezze sul periodo di calcolo dovute alla discretizzazione alle dimensioni geometriche, ecc..
In generale, detto T il periodo di un modo, C il suo coefficiente di risposta, X lo spostamento ad esso associato, e F la azione interna ad esso associata, valgono le seguenti espressioni per i fattori di errori derivati:
(*)
feC=feC(T, feaT, feM, feE, feq) una funzione che dipende dallo spettro adottato
feX=feCfeT2
feF=feMfeC
Il programma calcola dapprima dei periodi « lower bound » ed « upper bound » grazie alla (*). Da questi può valutare dei coefficienti di risposta “lower bound” e “upper bound” e quindi dei fattori di erorre su C, feC. Fatto ciò, il programma indaga sugli spostamenti e sulle azioni interne mediante le due formule indicate, e quindi perviene ai massimi valori (>1) per feX ed feF. A questo punto i valori “nominali” degli spostamenti saranno amplificati da feX, mentre i valori nominali degli sforzi saranno amplificati da feF. Il risultato è una sovrastima a favore di sicurezza, tenendo in conto possibili variazioni di fattore di struttura, della intensità di massa a parità di distribuzione, della intensità di rigidezza a parità di distribuzione, del periodo a causa di errori diversi da quelli indicati.
Poiché in generale feX ed feF saranno diversi, è normale che gli spostamenti in uscita non siano “coerenti” con le azioni interne calcolate sul modo. Il programma prende le variazioni che comportano, separatamente, il caso peggiore (spostamenti maggiori, azioni interne maggiori).
Un volta calcolati gli effetti modali con questo sistema, questi vengono poi combinati per le vie normali.
4) Esempio di come usare il programma con la norma italiana NTC 2008 o NTC 2018
Si abbia una struttura dove per semplicità siano presenti solo due casi non sismici, il caso 1, permanente, ed il caso 2 variabile con valore quasi permanente nullo. Nel caso in cui siano presenti più casi le nodifiche sono ovvie, solo molto più numerose le combinazioni.
TIPO NOME
CASO 1: GRAVITA' Peso proprio
CASO 2: VARIABILI Folla
Si debba eseguire una analisi sismica con la nuova normativa.
Se si deve studiare ad esempio SLD ed SLV si opererà in questo modo.
a) Si definiranno con in comando Edit-Azioni-Terremoti i sismi SLD ed SLV, usando le sigle SLD ed SLV.
b) Si aggiungeranno 6 nuovi casi di carico di questo tipo:
CASO 3 SISMA_MODALE SLV_Sisma X
CASO 4 SISMA_MODALE SLV_Sisma Y
CASO 5 SISMA_MODALE SLV_Sisma Z
CASO 6 SISMA_MODALE SLD_Sisma X
CASO 7 SISMA_MODALE SLD_Sisma Y
CASO 8 SISMA_MODALE SLD_Sisma Z
Poi si definiranno 4 combi set con il comando Edit-Combinazioni-Modifica insiemi, un combi set SLU, un combi set SLE, un combi set SLV ed un combi set SLD.
Nel combi set SLU si metteranno combinazioni allo SLU di tipo non sismico. In particolare non si farà uso dei casi da 3 a 8.
Nel combi set SLE si metteranno combinazioni allo SLE di tipo non sismico. In particolare, come nel caso precedente, non si farà uso dei casi da 3 a 8. Nella generazione automatica delle combinazioni ciò è possibile perchè è possibile rendere non attivi alcuni casi prima della generazione automatica.
Nel combi set SLD si metteranno solo combinazioni sismiche allo SLD che usano i casi 6, 7, 8.
Nel combi set SLV si metteranno solo le combinazioni sismiche allo SLV che usano i casi 3, 4, 5.
Questa strategia ha i seguenti pregi e difetti:
•pregio: mantiene distinti i combi set della sismica e quindi consente più agevolmente di indagare inviluppi e altro che sia causato dai sismi in quanto tali
•difetto: dà luogo a ben 4 combi set anzichè 2.
•difetto: non vi è spazio (dato che i combi set sono al momento al massimo 6) per indagini che distinguano STR da EQU o GEO.
A questa strategia può essere sostituita la seguente.
Si definiscono due soli combi set, uno SLU ed uno SLE.
Nel combi set SLU si metterano le combinazioni SLU non sismiche e le combinazioni sismiche che utilizzino i casi 3, 4, 5.
Nel combi set SLE si metteranno le combinazioni SLE non sismiche e le combinazioni sismiche che utilizzino i casi 6, 7, 8.
In questo caso si hanno i seguenti pregi e difetti:
•pregio: ci sono solo due combi set, uno SLU da verificarsi con i verificatori, e l'altro SLE da esaminare per quanto riguarda gli spostamenti.
•difetto: le combinazioni sismiche sono mescolate a quelle non sismiche
•pregio: ci sono altri 4 combi set disponibili per le combinazioni EQU e GEO.
La laboriosità di queste attività è dovuta alla norma, che non solo prevede SLU diversi per EQU, STR e GEO, ma prevede anche sino a 4 gruppi diversi di sismi. Tale ultima caratteristica è assente dall'Eurocodice 8.
e) si eseguirà l'analisi statica, modale ed a spettro di risposta. Questa ultima si occuperà sia dei casi 3,4,5 che dei casi 6,7,8, dato che sono referenziati due sismi (SLD ed SLV). E' da notare che la definizione delle combinazioni (i combi set) può essere fatta anche dopo l'esecuzione della analisi.
5) Come scegliere la modalità di calcolo degli spostamenti
Gli approcci più recenti alla progettazione in zona sismica fanno uso del concetto di spettro di progetto, ottenuto dallo spettro di risposta elastico mediante riduzione per un opportuno fattore, detto fattore di struttura, che tiene in conto la duttilità del sistema e la sua capacità di dissipare energia.
Grazie all'impiego degli spettri di progetto, e del fattore di struttura q, è possibile progettare le strutture mediante forze minori di quelle che si otterrebbero con uno spettro elastico. L'abbattimento delle forze è tanto maggiore tanto magiori sono le risorse di duttilità del sistema. Mentre le forze vengono abbattute, non così gli spostamenti, che non sono più legati alle forze da un legame di tipo lineare, data l'escursione in campo plastico della struttura.
Il programma che esegue la analisi a spettro di risposta, per default mantiene la coerenza tra spostamenti ed azioni interne data dal legame costitutivo, e quindi se le forze elastiche sono F e gli spostamenti elastici u, le forze di progetto sono F/q, ed allora gli spostamenti coerenti con le forze F/q sono dati da u/q. Se risulta Ku=F, risulta anche K(u/q)=(F/q), ovvero è mantenuto il legame elastico.
Gli spostamenti u/q tuttavia, non sono gli spostamenti effettivamente sperimentati dall'oscillatore elasto-plastico. Questi sono molto maggiori e vengono normalmente stimati mediannte la regola di egual spostamento come u, ovvero coincidono con quelli elastici. Nel caso in cui il periodo del modo associato sia inferiore al periodo di transizione TC, allora il fattore per μ qui moltiplicare gli spostamenti u/q ottenuti dalla analisi non è q, ma è
μ=1 +(q -1) TC / T1< 5q -4
essendo T1 il periodo del modo considerato. Tale regola è applicata dal programma se si usano gli spettri in accordo alle NTC, all'EC8 ed alla Ordinanza 3274. Se invece si usano gli spettri ASCE, DM 1996 o utente, allora gli spostamenti ridotti vengono sempre moltiplicati per q.
Per default il programma calcola e memorizza nei casi di carico di tipo SISMA MODALE, dopo la esecuzione della analisi a spettro di risposta, gli spostamenti u/q. Dunque, per ottenere gli spostamenti "plastici" "effettivi" occorre moltiplicare per μ. Ciò deve essere fatto dall'utente a valle della analisi a spettro di risposta, moltiplicando esplicitamente gli spostamenti ove questi siano direttamente utilizzati per verifiche correlate.
Una alternativa a questo approccio è chiedere al programma di calcolare direttamente gli spostamenti "plastici" e memorizzarli insieme agli sforzi ridotti dal fattore di struttura q. Ciò si fa nel dialogo che consente di impostare la analisi a spettro di risposta. Tale opzione è disponibile a partire dalla versione 9.90 del programma. Il vantaggio è di avere gli spostamenti direttamente amplificati, lo svantaggio è che si perde il legame di proporzionalità tra spostamenti ed azioni interne (gli spostamenti non sono più correlati alle azioni interne mediante le rigidezze).