Il metodo EDEM viene utilizzato per trovare quale dei segnali precedentemente caricati nel modello con il comando Edit-Azioni-Accelerogrammi, sia il peggiore ai fini di una analisi sismica TH (lineare o non lineare) o ai fini di una analisi non lineare di tipo EDESM. Il comando va utilizzato quando tutti i segnali potenzialmente interessanti siano stati caricati nel modello. Il comando da eseguire, a questo punto è Edit-Azioni-EDEM. Con questo comando è possibile comprendere quale segnale di quelli disponibili sia prevedibilmente il peggiore per la specifica struttura in esame.
Ciò si fa esaminando in particolare le curve che danno la massima energia di deformazione in funzione del segnale, come spiegato nell'esteso esempio che segue.
Un esempio di utilizzo di EDEM
EDEM
Elastic Deformation Energy Method
Un caso prova
La struttura
Si tratta di una struttura in acciaio, utilizzata per un vero progetto molti anni fa. Il sistema di controvento è a telai con controventi eccentrici, e la dissipazione è affidata a link lunghi (sono le zone dove le travi dissipano energia, dette anche nel seguito zone dissipative: qui il progetto prevede avvengano le plasticizzazioni).
In direzione X la struttura ha 2 controventi, ciascuno dei quali ha la forma seguente:
In direzione Y la struttura ha 1 controvento centrale, il quale ha la forma seguente.
I pallini di colore rosa indicano le zone dissipative (link lunghi e incastri al piede).
E’ stata preventivamente eseguita una analisi modale che ha fornito questi periodi e masse partecipanti:
Si vede che la analisi modale è pienamente rappresentativa in X, Y,e abbastanza rappresentativa in Z (50 modi estratti).
Per la direzione X rileva il modo 3 con periodo di 1.642 sec (91% massa) mentre per la direzione Y rileva il modo 2 con periodo di 1.925 sec (87% di massa partecipante). Il fatto che la massa X sia praticamente tutta oscillante in un solo modo, dà idea che la collimazione della struttura in direzione X per questo modo sia veramente quasi completa (e quindi, in un certo senso, questo esempio non consente di vedere appieno le differenze legate alle fasi delle varie armoniche che costituiscono l'accelerogramma. Come si vedrà in seguito, ciò si può apprezzare per l'analisi in direzione Y, dove invece si ha un certo disallinamento del comportamento dinamico su più modi).
In direzione Z rileva principalmente il modo 21 (0.365 sec) con percentuale di massa partecipante del 49.7.
EDEM con segnali sinusoidali
Descrizione dei segnali
Il periodo più breve estratto è 0.21sec. Si decide quindi di generare 50 segnali sinusoidali con passo 0.04 sec, in modo da coprire i periodi che vanno da 0.04sec, a 2 sec. L’ampiezza dei segnali è fissata pari a 0.2g (comando Edit-Azioni-Accelerogrammi, vedi figura sottostante).
Una volta generati questi segnali, tutti a 0.2g, vengono salvati nel modello per usi successivi.
EDEM per segnali sinusoidali usati come eccitazione in direzione X
Un primo insieme di test è eseguito usando tutti i segnali come eccitazione in direzione X. Per ognuno dei 50 segnali, viene trovata la curva che dà E(t), dove E è l’energia elastica incassata e t è il tempo, che varia tra 0 e la durata del segnale impiegato.
L’energia elastica è calcolata in due modi:
1.Considerando tutti gli elementi trave e biella (non ancora implementati altri tipi di elemento).
2.Considerando solo gli elementi che hanno zone dissipative, e considerando solo le componenti di azione interna a cui è associata la dissipazione (flessione su asse forte e taglio relativo per elementi dissipativi trave, azione assiale per elementi dissipativi biella).
Una seconda opzione utile per fini di studio, considera la stessa cosa, ma conteggiando solo gli elementi selezionati, e quindi ad esempio un piano alla volta. Ciò può essere utile per esaminare i segnali che mettono alla prova le zone dissipative poste in alto o in generale per considerare particolari aree del modello.
Il dialogo che consente di pilotare il calcolo è il seguente, raggiunto con il comando Edit-Azioni-EDEM:
Come si vede, è possibile considerare solo alcuni segnali e non altri, e solo alcuni modi e non altri (per scartare, ad esempio, i modi spurii, o per eseminare gli effetti dei soli modi superiori al dominante, ecc.). In questi primi esempi saranno considerati tutti i segnali e tutti i modi.
Lo smorzamento modale è dato per mezzo di una curva. In questi esempi è tenuto costante e pari al 5% dello smorzamento critico.
Al momento in cui si scrive non è ancora stata implementata la possibilità di considerare terne di accelerogrammi agenti contemporaneamente: tale opzione sarà aggiunta a breve, anche considerando la direzione dell’asse X della struttura posto sui 4 punti cardinali.
Si fa dapprima la prova considerando tutti gli elementi (“Solo gli elementi selezionati” non ha la spunta), e considerando i segnali applicati alla sola direzione X.
Il tempo di calcolo è di una manciata di secondi (circa 10 sec o meno, 50 modi estratti tutti considerati, 50 segnali da 1000 punti, il numero di gradi di libertà del modello è 2056). Il fatto che i tempi siano così brevi implica che EDEM è fattibile anche con molti segnali ed è uno strumento rapido ed efficiente.
I risultati sono presentati come collezione di curve, ognuna delle quali ha un certo significato. Di particolare importanza è la curva che dice qual è il massimo di energia incassato considerando la time history modale (THLM) della struttura assoggettata a ciascun segnale, in funzione del numero di segnale. La curva detta “Total Energy”, si presenta come segue:
EDEM come funzione del segnale. Tutti gli elementi considerati. Segnale peggiore numero 41. Periodo del 41° segnale = 41x0.04=1.64 sec, quasi in risonanza con il modo 3, importante per segnali X. Massima energia incassata nella struttura 7.65 1010 mJ=76.5 MJ.
Se si considerano tutti gli elementi trave e biella della struttura, l’energia totale incassata raggiunge 12.3MJ. Una seconda molto interessante curva, è quella che considera solo gli elementi dissipativi, ed in particolare modo la sola energia che in campo non lineare è associata alla deformazione plastica attesa e per la quale si progetta la dissipazione. In questo caso è la flessione sull’asse principale forte degli elementi con pallino rosa (zone dissipative). Se si considerano solo questi elementi, che sono quelli che contano per contrastare il sisma, si ha la seguente curva (“Total Energy of dissipative elements”).
EDEM come funzione del segnale. Solo gli elementi dissipativi considerati. Segnale peggiore numero 41. Periodo del 41° segnale = 41x0.04=1.64 sec, quasi in risonanza con il modo 3, importante per segnali X. Massima energia incassata nella struttura 7.87 109 mJ=7.87 MJ.
Ora, a titolo di esempio, si ripete la stessa operazione EDEM, ma chiedendo di calcolare la sola energia associata agli elementi dell’ultimo piano, in questo modo (elementi blu):
Si considerano anche in questo caso due possibilità: tutti gli elementi (selezionati) o solo tutti gli elementi dissipativi (selezionati).
Si ottengono ora queste curve:
EDEM come funzione del segnale. Solo tutti gli elementi dell’ultimo piano considerati. Segnale peggiore numero 41. Periodo del 41° segnale = 41x0.04=1.64 sec, quasi in risonanza con il modo 3, importante per segnali X. Massima energia incassata nel piano 7.64 109 mJ=7.64 MJ.
EDEM come funzione del segnale. Solo tutti gli elementi dissipativi dell’ultimo piano considerati. Segnale peggiore numero 41. Periodo del 41° segnale = 41x0.04=1.64 sec, quasi in risonanza con il modo 3, importante per segnali X. Massima energia incassata nel piano 5.50 106 mJ=5500 J.
Così, in direzione X, il segnale più interessante è sempre il numero 41, cosa anche comprensibile dato che la percentuale di massa partecipante associato al modo 3 è elevatissima. Per questo segnale possiamo vedere come varia l’energia funzione del tempo nel corso della oscillazione, e constatare il picco (torniamo a usare tutti gli elementi e non solo quelli dell’ultimo piano)
EDE in funzione del tempo, segnale sinusoidale #41.
EDEM per segnali sinusoidali usati come eccitazione in direzione Y
I risultati sono i seguenti.
EDEM come funzione del segnale. Tutti gli elementi considerati. Segnale peggiore numero 48. Periodo del 48° segnale = 48x0.04=1.92 sec, quasi in risonanza con il modo 2, importante per segnali Y. Massima energia incassata nella struttura 2.02 1011 mJ=202 MJ.
EDEM come funzione del segnale. Solo gli elementi dissipativi considerati. Segnale peggiore numero 48. Periodo del 48° segnale = 48x0.04=1.92 sec, quasi in risonanza con il modo 2, importante per segnali Y. Massima energia incassata nella struttura 2.03 1010 mJ=20.3 MJ.
EDEM come funzione del segnale. Solo tutti gli elementi dell’ultimo piano considerati. Segnale peggiore numero 48. Periodo del 48° segnale = 48x0.04=1.92 sec, quasi in risonanza con il modo 2, importante per segnali Y. Massima energia incassata nel piano 2.85 1010 mJ=28.5 MJ.
EDEM come funzione del segnale. Solo tutti gli elementi dissipativi dell’ultimo piano considerati. Segnale peggiore numero 48. Periodo del 48° segnale = 48x0.04=1.92 sec, quasi in risonanza con il modo 2, importante per segnali Y. Massima energia incassata nel piano 7.56 108 mJ=0.75 MJ.
Anche in questo caso non sembra che ci siano segnali diverso da quello che fa andare in risonanza il modo dominante, capaci di dare picchi nell’ultimo piano. Anche in questo caso, il segnale trovato corrisponde effettivamente al segnale che eccita maggiormente il modo dominante.
EDEM per segnali sinusoidali usati come eccitazione in direzione Z
I risultati sono i seguenti.
EDEM come funzione del segnale. Tutti gli elementi considerati. Segnale peggiore numero 13. Periodo del 13° segnale = 13x0.04=0.52 sec.
EDEM come funzione del segnale. Solo gli elementi dissipativi considerati. Segnale peggiore numero 50. Periodo del 50° segnale = 50x0.04=2. sec.
EDEM come funzione del segnale. Solo tutti gli elementi dell’ultimo piano considerati. Segnale peggiore numero 13. Periodo del 13° segnale = 13x0.04=0.52 sec.
EDEM come funzione del segnale. Solo tutti gli elementi dissipativi dell’ultimo piano considerati. Segnale peggiore numero 13. Periodo del 13° segnale = 13x0.04=0.52 sec
In questo caso il picco non corrisponde al periodo di massima partecipazione in Z, ma sempre al segnale #13.
EDEM con i segnali naturali
In questo caso si usano 14 terne di segnali scaricati da INGV, tutti con (uno almeno dei segnali) 0.2 g di PGA.
Si scelgono dapprima, tra i 42 segnali, i 18 segnali con PGA circa 0.2g, e li si assegna alla direzione X o alla direzione Y. Segnali: #2, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 21, 22, 23, 28, 32, 33, 34, 35, 38, 40, 41.
Poi si prendono i 13 segnali sussultori (ITACA: STREAM: ??Z) e li si usa per la direzione Z.
Direzione X
Tutti gli elementi. Segnale peggiore #34. Energia incassata max 2.57MJ.
Solo elementi dissipativi. Segnale peggiore #34. Energia incassata max 0.264 MJ.
Energia totale funzione del tempo, segnale #34, picco a 20,7 sec
Ultimo piano soltanto. Segnale peggiore #34
Ultimo piano soltanto, solo elementi dissipativi. Segnale peggiore # 34.
Direzione Y
Tutti gli elementi. Segnale peggiore #34.
Solo elementi dissipativi. Segnale peggiore #34
Energia totale funzione del tempo, segnale #34, picco a 16,9 sec
Ultimo piano soltanto. Segnale peggiore #34
Solo elementi dissipativi ultimo piano soltanto. Segnale peggiore #34
Spettro di risposta del segnale 34
Ha ora interesse considerare lo spettro di inviluppo dei 18 segnali considerati. Tale spettro (generato con il comando Edit-Azioni-Spettro Inviluppo, avendo selezionato i soli accelerogrammi di interesse) è il seguente:
Il picco è a 0.89g, ovvero circa 4.5 volte la PGA, ben lontano dalla amplificazione 2.5 circa degli spettri di normativa. Se si tracciano i segnali che hanno dato luogo al massimo, si ottiene la curva seguente:
Per il periodo 1.64 sec (modo 3, dominante in X) il segnale che ha generato il massimo è effettivamente il segnale 34. In questo caso, il picco di energia totale si ha sul segnale che massimizza gli effetti sul modo dominante.
Per il periodo 1.93 sec (modo 2, dominante in Y), invece, il segnale che dà il picco sullo spettro di inviluppo è il 35, non il 34.
Questo vuol dire che sebbene il segnale peggiore per il modo dominante sia il #35, il segnale peggiore in quanto a energia totale è ancora il #34. Infatti esiste un secondo modo di una certa importanza in direzione Y (a 0.77 sec, il modo 7 con il 7.76% di massa partecipante) e complessivamente si deduce che il segnale 34 eccita in modo peggiore la struttura nel suo complesso, portando a energie incassate maggiori del segnale 35. Questa informazione è importante e non sarebbe stata desumibile dai meri spettri.
Spettro segnale 34 e 35. Per il periodo di 1.9 è peggiore il 35.
Nelle figure successive, per la direzione Y (e considerando tutti gli elementi dissipativi), si ha il raffronto della E(t) per i due segnali 34 e 35.
Sisma in direzione Y. EDE incassata in funzione del tempo per i segnali #34 e #35. Tutti e soli gli elementi dissipativi considerati. Nel caso del segnale #34 la massima energia incassata è 0.353MJ, mentre nel caso del segnale #35 è solo 0.231MJ. La differenza è significativa (52%). Se si fossero esaminati i soli spettri di risposta dei segnali e si fosse preso il segnale con massima ordinata spettrale in corrispondenza al modo dominante (modo #2 a 1.93 sec), si sarebbero fortemente sottostimati gli effetti di deformazione e cimento sugli elementi dissipativi.
E’ anche molto interessante osservare, che il segnale #34 non è quello con la PGA maggiore. Esso infatti ha una PGA di solo 1.79/9.81 = 0.182 g, mentre altri segnali hanno una PGA maggiore (il #35 ha una PGA di 0.194g). Quindi ciò che effettivamente conta è il contenuto in frequenza del segnale, non il suo picco.
Accelerogramma #34: picco a 1.79m/sec2.
Direzione Z
Si selezionano ora solo i segnali sussultori (14), indipendentemente dalla loro severità.
Il segnale peggiore è sempre il 9. Lo spettro di risposta del segnale 9 è il seguente:
