VERIFICA DELLE SEZIONI NETTE: GENERALITA'
La verifica semplificata delle sezioni nette viene eseguita, a richiesta, sui seguenti componenti:
•membrature, solo se ci sono riduzioni dell'area lorda a causa della presenza di fori, smussi, tagli o altre lavorazioni; si dà infatti per scontato che le verifiche delle membrature in quanto tali siano già state eseguite altrove.
•tramite, indipententemente dalla presenza di fori e/o lavorazioni.
CSE scandisce i componenti appartenenti alle categorie suddette e trova le opportune sezioni che dovranno essere sottoposte a verifica. I criteri con cui vengono individuate le sezioni nette per le membrature e i tramite sono descritti negli argomenti dedicati, ai quali si rimanda. Per i tramite, l'utente può anche definire manualmente le sezioni desiderate.
Per ciascuna sezione individuata, CSE procede alla verifica nel seguente modo.
•Le azioni di calcolo utilizzate per la verifica sono quelle derivanti dal trasporto delle azioni ideali consegnate al nodo: infatti, solo alcuni bulloni e solo in parte alcuni cordoni - in generale - contribuiscono a generare azioni interne nella sezione considerata, tutti quelli che si trovano al di là di essa. Ciò tiene di fatto conto che il trasferimento delle azioni a un componente per mezzo degli unitori è graduale e diffuso nello spazio, e quindi le sezioni nette considerate sono in generale soggette ad azioni gradualmente crescenti con il progressivo entrare in scena dei vari unitori.
•Per tenere conto di questo fatto il programma deve considerare, e considera, solo i bulloni pertinenti e solo le parti di cordone pertinenti, evitando di sommare come contributi effettivi quelli dei bulloni al di là della sezione considerata o delle quote parte di cordoni poste al di là della sezione allo studio.
•Se un layout di bulloni usa una superficie di contrasto per portare le flessioni e la compressione, la parte rilevante del campo di sforzi di compressione che agisce sulla sezione netta considerata è tenuta in conto, dando luogo a forze e momenti aggiuntivi nel baricentro della sezione netta considerata. Ciò viene fatto mediante una integrazione sul contorno (formula di Green).
•Le sezioni considerate per la verifica da CSE sono determinate automaticamente, e sono le stesse che vengono enumerate con il comando Interroga sezioni nette.
•Le sezioni nette vengono classificate come "forate" se in esse sono presenti fori dovuti ai bulloni. In caso contrario sono classificate come "lorde". La classifica delle sezioni come "forate" o "lorde" influenza la verifica poichè cambia la tensione normale di riferimento.
•In alcuni casi le sezioni sono certamente rettangolari. In questi casi le areee resistenti a taglio sono valutate in modo forfettario, mediante una formula semplificata.
•Le azioni elementari dei singoli bulloni e parti di cordone sono riportate al baricentro della sezione netta ed al suo sistema principale (u, v). Questi non coincidono, in generale, con quelli della sezione lorda originaria.
Sezione netta: risultati
•Le verifiche attualmente compiute dal programma tengono conto della tensione normale (associata a N, Mu, Mv), mentre per il taglio, non essendo chiaro, nel caso generale di sezione composta da poligonali (che è la sezione tipicamente sempre da verificare), come valutare le aree resistenti a taglio e torsione, si adotta un approccio semplificato.
| La torsione non è tenuta in conto. |
| Il programma calcola un'area resistente a taglio nel seguente modo, prima per l'asse u (determinando Av,v) poi per l'asse v (determinando Av,u). Per la direzione di flessione attorno all'asse u (asse 2 in figura) associata al taglio Vv (V3 in figura) la sezione netta viene "affettata" da 51 rette parallele all'asse u, e tutte tali da staccare sulla sezione netta un'area Ai ed una corda bi. L'indice "i" si riferisce alla generica retta che taglia la sezione netta. Le rette sono equispaziate. Calcolato il momento statico Si della parte di sezione Ai staccata dalla corda rispetto all'asse u |
| si calcola la tensione tangenziale media sulla corda come |
| mediante la formula di Jouravskij applicata con taglio Vv=1. Jnu è il momento di inerzia della sezione netta rispetto all'asse u. Ultimato il ciclo sulle 51 corde che affettano la sezione, si possono definire una tensione tangenziale media sulla sezione netta, τave ed una tensione tangenziale massima, τmax. La tensione tangenziale media è appunto un valor medio delle singole tensioni tangenziali trovate sulle corde, ed è calcolata come |
| dove m è il numero totale di corde non nulle.Questa è una media speciale che non tiene in conto la larghezza delle corde, ma pesa tutte le tensioni tangenziali allo stesso modo, al fine di ridurre il peso relativo delle corde di grande larghezza rispetto a quelle di modesta larghezza (e quindi preferendo le tensioni tangenziali agenti su piatti di modesto spessore: la vera tensione tangenziale media non può che essere V/A). |
| La tensione tangenziale "di calcolo" è posta eguale al valor medio tra τave e τmax, ammettendo quindi una parziale redistribuzione. Infine, il modulo di resistenza a taglio Av,v è posto eguale al reciproco della tensione tangenziale "di calcolo" (il taglio è eguale a 1): |
| Per la direzione dell'asse v, si procede nel medesimo modo, determinando Av,u, ma chiaramente le rette sono ora parallele all'asse v, mentre nella formula si usa il momento di inerzia Jnv. |
| L'algoritmo tiene conto dei fori dei bulloni e di eventuali zone in cui la corda non taglia in alcun modo la sezione o la taglia dando luogo a una corda di lunghezza nulla. |
| Calcolate le aree resistenti a taglio (moduli di resistenza a taglio) il programma calcola i tagli limite come |
Vu,lim= fv * Av,u
Vv,lim= fv * Av,v
| Infine calcola uno sfruttamento a taglio come Ev=max(|Vu/Vu,lim|, |Vv/Vv,lim|). |
| Se tale sfruttamento risulta minore di 0.5, la verifica procede con le sole tensioni normali, nel modo di seguito illustrato. Altrimenti viene calcolato il fattore ρ=(2*Ev - 1)2 che viene poi usato in una verifica di tipo plastico nel modo chiarito più oltre (la verifica in questo caso segue le regole di EN 1993-1-1, §6.2.8). |
| Se Ev < 0,5 allora viene usato un dominio plastico linearizzato che tiene anche conto della resistenza a trazione in caso di sezione forata: |
E= |N / A| / fd + |Mu / Wu,pl| / fd + |Mv / Wv,pl| / fd se N < 0
E= |N / A| / fn + |Mu / Wu,pl| / fd + |Mv / Wv,pl| / fd se N > 0
dove il pedice “n” sta per “sezione netta”, il pedice “i” si riferisce al generico vertice di tutte le poligonali componenti la sezione, e i pedici u e v si riferiscono agli assi principali della sezione netta. La tensione fd è la tensione normale di progetto. Le tensioni fd ed fn sono definite in funzione della norma attiva. Precisamente:
NORMA |
fd |
fn |
fv |
CNR-TA |
fy/1.5 |
fy/1.5 |
fd/√3 |
CNR-SL |
fy |
fy |
fd/√3 |
EC3 |
fy/γM0 |
sezione forata: 0.9fu/γM2 sezione non forata: fy/γM0 |
fy/γM0/√3 |
IS800-WS |
0.6fy |
sezione forata: 0.6 x 0.9fu/γ1 sezione non forata: 0.6fy |
0.6fy/√3 |
IS800-LS |
fy/γ0,r |
sezione forata: 0.9fu/γ1 sezione non forata: fy/γ0, |
fy/γ0,r/√3 |
AISC-ASD |
fy/1.67 |
sezione forata: fu/2 sezione non forata: fy/1.67 |
0.4fy |
AISC-LRFD |
0.9fy |
sezione forata: 0.75fu sezione non forata: 0.9fy |
0.6fy |
BS 5950 |
min(fy, fu/1.2) |
sezione forata: S275 : 1.2fd S355: 1.1fd S460: 1.0fd Altri: (fu/1.2/fy) fd sezione non forata: fd |
fd / √3 |
SNiP II |
γc fy/γm |
sezione forata: γcfu/γu sezione non forata: γcfy/γm |
0.58 γc fy/γm |
Nel caso di trazione, se la sezione non è forata fn coincide con fd, come si evince dalla tabella.
Nel caso invece in cui il taglio sia elevato (Ev > 0,5), la verifica è sempre di tipo plastico, ma lo sfruttamento è calcolato come segue:
E= [ |N / A| / fd + |Mu / Wu,pl| / fd + |Mv / Wv,pl| / fd ] / (1 - ρ ) se N < 0
E= [ |N / A| / fn + |Mu / Wu,pl| / fd + |Mv / Wv,pl| / fd ] / (1 - ρ ) se N > 0
In queste formule, se ρ > 1 viene sostituito con 0,99. Se E risulta superiore a 99 esso viene posto eguale a 99.
Nel calcolo dell'effetto del taglio il cuore della approssimazione è nel calcolo di Av,u e di Av,u. Il calcolo porta a valori di modulo resistente a taglio maggiori di quelli ottenibili mediante ipotesi semplificate che tendono a dare tutto il taglio ai soli piatti paralleli ad esso (infatti con taglio verticale, anche i piatti orizzontali collaborano a portare il taglio, contrariamente a quanto di solito si fa semplificando). Nel caso in cui l'utente non si trovi d'accordo con il calcolo eseguito dal programma sulle sezioni nette, può impiegare delle verifiche utente fatte ad hoc per ottenere i risultati desiderati.
Le verifiche sulle sezioni nette possono essere eseguite o meno (indipendentemente per tramite e membrature. Ciò si decide all’atto della impostazione generale delle verifiche (Imposta verifiche), con in più la possibilità di inibizione a livello di singolo componente. Si può decidere di non eseguire queste verifiche essenzialmente per queste ragioni:
1.Nella ricerca automatica delle sezioni nette vengono prese sezioni “troppo piccole” per le quali le verifiche alla De Saint Venant perdono di significato
2.Si sono sostituite le verifiche delle sezioni nette con opportune verifiche utente, fatte in modo più semplificato ed a favore di sicurezza.
3.Si intende eseguire verifiche FEM e quindi non servono queste verifiche semplificate.
A partire dalla versione 6.00 del programma (Ottobre 2014), è possibile escludere alcune componenti di sollecitazione dalla verifica delle sezioni nette, in quanto a volte la loro azione è contrastata da ritegni non tenuti in conto dal programma (ad esempio una piastra che si appoggia su una superficie). In particolare, usando i flag "flessione asse debole" e "flessione asse forte" di ciascun componente (si vedano i dialoghi relativi ai vari componenti, come questo), si può fare in modo che nella verifica di tutte le sezioni nette di quel componente sia o non sia tenuta in conto la flessione secondo l'asse forte e la flessione secondo l'asse debole. Va specificato che la "flessione secondo l'asse forte" è quella a cui è associato il massimo modulo di resistenza W plastico della sezione netta di volta in volta considerata. Tipicamente, per sezioni rettangolari di forma allungata (sezioni nette di piatti), la flessione "secondo l'asse debole" è quella che impegna la piastra fuori piano, ed è spesso utile inibirne l'utilizzo.
Si vedano gli argomenti:
Individuazione delle sezioni nette delle membrature
Individuazione delle sezioni nette dei tramite
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