Spiegazione di base del problema

Premesso che non può essere la guida di CLASS4 la sede ove spiegare la teoria delle sezioni efficaci o in dettaglio il problema della verifica di elementi in classe 4, di seguito si daranno alcune informazioni di base relativamente al problema, in modo da consentire a chiunque usi CLASS4 di avere almeno le informazioni di base.

Si rimanda ai testi generali di costruzioni in acciaio per una trattazione teorica delle aree efficaci (ad esempio, [11]).

Qui verranno date informazioni generali in modo sintetico e pragmatico sulla scia della impostazione critica (una critica costruttiva) già seguita nei nostri lavori pubblicati sull'argomento "normative acciaio" ([5] e [6]).

Cosa vuol dire classe 4

Le sezioni in classe 4 sono quelle in cui l'instabilità locale si manifesta prima del raggiungimento della tensione di snervamento in un punto del profilo. Quando le sezioni in classe 4 sono sottoposte ad azione assiale e/o a flessione, non tutta la sezione lorda reagisce, ma solo una sua parte detta "efficace". Per le verifiche di resistenza e di stabilità non vengono quindi utilizzate le proprietà della sezione lorda (area e moduli di resistenza lordi) ma quelli delle sezioni efficaci in base al tipo di sollecitazione in esame (area e moduli di resistenza efficaci). Il depauperamento della sezione è una complessa funzione del tipo di sollecitazione e della sua intensità.

Cosa sono i valori efficaci

I valori efficaci sono dei valori ridotti delle proprietà sezionali lorde di un profilo. Ad esempio se una sezione in classe 4 per compressione ha un'area lorda (o totale) pari a 1 e viene sottoposta a sola compressione, la sua area efficace sarà pari a un valore Aeff1 dove Aeff è l'area reagente a compressione, cioè l'area lorda depauperata delle zone non efficaci. L'area efficace dipende dalla risultante delle sollecitazioni applicate e a rigore esiste un numero indefinito di aree efficaci in funzione delle indefinite combinazioni di azione assiale e di momenti flettenti, considerando la presenza o l'assenza di ciascuna componente, la sua entità, il suo segno. La normativa prevede però una semplificazione del problema disaccoppiando le componenti e calcolando aree efficaci distinte per la sola azione assiale, per la sola flessione attorno all'asse 2 e per la sola flessione attorno all'asse 3, considerando i segni positivo e negativo. Si ottengono quindi i differenti valori efficaci seguenti:

Aeff,N-, area efficace per compressione (la trazione non comporta alcuna riduzione)

Wy+,eff modulo di resistenza efficace (ovviamente minimo) per flessione positiva attorno all'asse y

Wz+,eff modulo di resistenza efficace (ovviamente minimo) per flessione positiva attorno all'asse z

Wy-,eff modulo di resistenza efficace (ovviamente minimo) per flessione negativa attorno all'asse y

Wz-,eff modulo di resistenza efficace (ovviamente minimo) per flessione negativa attorno all'asse z

Ognuno dei valori precedenti è calcolato considerando, in generale, un'area efficace diversa: ad esempio, l'area efficace per il calcolo del modulo di resistenza Wy+,eff non coincide con l'area efficace per il calcolo di Wy-,eff, ecc.

I valori efficaci sono utilizzati nelle formule di resistenza e stabilità previste dall'Eurocodice 3 parte 1-1 e dalle norme italiane NTC 2008.

Formule di verifica a resistenza per sezioni in classe 4

Formula 6.44 dell'EN1993-1-1:2006 per verifica di resistenza ad azione assiale e flessione per sezioni in classe 4:

dove

NEd, My,Ed, MzEd sono le azioni interne (rispettivamente, azione assiale e momenti flettenti)

fy è la tensione di snervamento del materiale

γM0 è il fattore di sicurezza del materiale

Aeff è l'area efficace della sezione soggetta a compressione uniforme

Weff,min sono i moduli efficaci di resistenza della sezione soggetta a flessione attorno agli assi principali

eN sono gli spostamenti della sezione efficace rispetto al baricentro della sezione lorda lungo gli assi principali della sezione.

Nelle NTC 2008 tale formula è vagamente accennata al par. 4.2.4.1.2.

Si noti che il pedice "min" è sostanzialmente superfluo. Infatti la formula di verifica non è una formula che dia la tensione in un punto, ma piuttosto esprime un dominio "limite" per la sezione nel suo complesso. Molto meglio sarebbe scrivere:

La disequazione deve essere verificata affinchè il criterio di resistenza sia soddisfatto. Il primo termine si riferisce alla componente assiale, il secondo alla flessione attorno all'asse y e il terzo alla flessione attorno all'asse z. Come detto in precedenza, i valori efficaci utilizzati nei tre termini sono associati a sezioni efficaci generalmente diverse. Ciascun termine consiste nel rapporto tra una azione di progetto e il corrispondente valore di resistenza della sezione lorda associata a quell'azione (ad esempio, l'azione assiale di progetto NEd con la resistenza ad azione assiale dell'area efficace ad azione assiale, pari ad Aeff*fy/γM0). Nei termini che confrontano il momento flettente di progetto con la corrispondente resistenza della sezione efficace associata vengono considerati anche i momenti dati dal prodotto dell'azione assiale per il corrispondente shift del baricentro (eNi) della sezione efficace rispetto a quella lorda. La somma dei tre "coefficienti di sfruttamento" elementari legati alle tre sollecitazioni (azione assiale e due momenti flettenti) non deve superare l'unità affinchè la verifica sia soddisfatta.

Si deve osservare che:

1.	I tre termini sono numeri puri positivi. La norma non lo dice, ma occorre prendere il valore assoluto di ciascun addendo.

I modulo efficace da assumere a denominatore dipende dal segno del numeratore. Ad esempio se si ha una trazione si deve dividere per l'area lorda A, mentre se si ha una compressione si deve dividere per l'area afficace Aeff (che può anche coincidere con la lorda). Se si usa il simbolo Ag per indicare l'area lorda; si indica con il segno "+/-" la possibile alternativa tra caso positivo e caso negativo; si pone eNy+=0 ed eNz+=0 (ovvero in trazione non vi è alcuna differenza tra baricentro della lorda e baricentro della efficace, dato che essendo tutta la sezione in trazione, la sezione efficace coincide con la lorda); allora la formula di verifica della norma si potrebbe riscrivere in modo più pesante graficamente, ma molto più chiaro operativamente, nel modo che segue:

Tale scrittura, comunque, non dice altro rispetto a quella già vista e che qui ripetiamo:

Formule di verifica a stabilità per sezioni in classe 4

Formula 6.61 e 6.62 dell'EN1993-1-1:2006 per verifica di stabilità ad azione assiale e flessione per sezioni in classe 4:

dove

NRk=fyAeff

Mi,Rk=fyWeff,i

χy,z sono i fattori di riduzione per instabilità flessionale

χy,z è il fattore di riduzione per svergolamento

Nell'EN1993-1-1 sono presenti due formule di verifica a stabilità distinte, ed entrambe devono essere soddisfatte. In ciascuna delle due formule sono presenti i termini relativi all'azione assiale e ai due momenti flettenti. Inoltre, rispetto alla verifica di resistenza si utilizza il γM1 in luogo del γM0 e sono presenti i fattori di riduzione χy, χz, e χLT relativi alle curve di instabilità (flessionali e svergolamento) e i fattori di interazione kij calcolati con uno dei due metodi previsti dall'Eurocodice (annessi A e B dell'EN1993-1-1).

Nelle NTC 2008 la situazione è simile, ma al metodo 1 di EN viene sostituito un metodo (detto A), che è una riedizione delle vecchie formule a stabilità delle CNR 10011, con la differenza che a denominatore si devono usare i moduli di resistenza efficaci.

Per approfondimenti dettagliati e corredati da esempi sull'utilizzo di queste formule di verifica, e su formati semplificati delle stesse si consiglia [6].

In che modo ottenere i valori efficaci

Stabilito un certo campo di tensioni normali σ variabili linearmente sulla sezione, e suddivisa la sezione in lati rettilinei o semplicemente appoggiati o doppiamente appoggiati, ciascun lato deve essere esaminato tenendo conto:

1.	Dei suoi vincoli.

2.	Della sua lunghezza bp e del suo rapporto tra la lunghezza bp e lo spessore t;

Del rapporto ψ tra la tensione al secondo estremo σ2 e la tensione al primo estremo σ1. Se σ1 ed σ2 sono entrambi di trazione il problema non si pone e il lato è interamente efficace. Se a uno dei due estremi vi è una compressione e all'altro una trazione (ψ minore di 0), allora il primo estremo (quello di σ1) è quello in compressione. Se ad entrambi gli estremi vi è una compressione, allora σ1 è la massima compressione (ψcompreso tra 0 e 1).

4.	Della intensità di σ1 rispetto a fy, ovvero dal rapporto (σ1/fy).

Ciò consente di stabilire quali parti del lato sono efficaci e quali no. La sezione efficace non è che la riunione di tutti i lati efficaci, eventualmente coincidenti con i lati originari. Il sistema è spiegato in [2] nelle tabelle seguenti:

Lati doppiamente appoggiati

Lati vincolati solo ad un estremo

I valori efficaci e non efficaci dipendono da un fattore ρ che è determinato con le seguenti formule.

Per lati doppiamente appoggiati:

Per lati fissati a un estremo:

dove si è assunto (b con il soprassegno è una misura della lunghezza del lato che dipende dal tipo di sezione: saldata, laminata o formata a freddo, per i formati a freddo b con il soprassegno è detto anche bp):

Le formule precedenti valgono se σ1=fy. Ove la tensione sia minore di fy e di questo fatto si voglia tener conto, allora occorre usare una snellezza ridotta "red"

e calcolare i ρ con le seguenti formule modificate (appendice E della EN 1993-1-5):

Lati doppiamente appoggiati:

Lati vincolati a un solo estremo:

Con le formule precedenti ed uno stato di sforzo sulla sezione è possibile calcolare le parti non efficaci, la sezione efficace e i suoi moduli di resistenza. Il problema è che la sezione efficace è funzione dello stato di sforzo, e lo stato di sforzo limite è incognito. Infatti, se si assume uno stato di sforzo maggiore di quello corretto, la sezione efficace risultante sarà minore di quella corretta, e viceversa. E' dunque necessario un procedimento iterativo per trovare il limite di sollecitazione e la sezione efficace associata.

CLASS4 risolve tale problema in modo generale per 19 diverse tipologie sezionali.

-----------------------------