Come… comprendere le ipotesi di base di CSE

 

 CSE è un vasto e complesso programma che consente di calcolare in modo automatico una buona parte delle verifiche correlate al calcolo dei giunti. Essenzialmente il problema che CSE risolve è il seguente:

 

dato un insieme di membrature connesse tra loro per mezzo di tramite ed unitori, soggette ad un certo stato di sforzo secondo la teoria della trave noto, calcolare le azioni che affluiscono in ciascun unitore, verificare ciascun unitore, ciascun tramite e ciascuna membratura.

 

Lo “stato di sforzo noto” sono le azioni interne agli estremi ideali delle membrature. Tale stato di sforzo è valutato in CSE mediante i seguenti possibili modi:

1.Se il modello CSE deriva da un modello fem che è stato calcolato, le azioni interne nelle membrature sono note ed altro non sono che le azioni interne calcolate dal programma fem. In questo caso il numero di combinazioni di verifica coincide con il numero di combinazioni definito nel modello fem moltiplicato per il numero di istanze del renodo. E' inoltre possibile ridurre il numero di combinazioni a un sottoinsieme limitato di combinazioni critiche (24 per ogni membratura, indipendentemente dal numero di istanze), attraverso una selezione automatica eseguita in durante le verifiche.

2.Se il modello è stato fatto dentro CSE e non si dispone delle azioni interne, o se si vuole usare questa procedura invece della precedente nell’ipotesi in cui si disponga di un modello fem già risolto, allora le azioni interne sono valutate impiegando i limiti elastici o quelli plastici della sezione, opportunamente fattorizzati e dosati. Precisamente, in questo caso, vengono generate 24 x m combinazioni, essendo m il numero di membrature affluenti al renodo. Il renodo viene ridotto a una sola istanza. Di solito questa modalità è impiegata in modelli che hanno una sola istanza essendo stati costruiti partendo da zero. Se esiste un master questa è la prima membratura ed a essa sono associate 24 combinazioni identicamente nulle. Per ogni slave (o in generale per ogni membratura) sono poi generate 24 combinazioni, così concepite. 6 combinazioni con le azioni interne positive ordinatamente poste eguali ai limiti scelti (elastici o plastici) fattorizzati con il fattore specificato dall’utente per ciascuna membratura. Altre 6 combinazioni con le azioni interne negative, egualmente prese una per una separatamente. Altre 12 combinazioni in cui sono mutuamente dosati tra loro N, M2, M3, in modo da dare luogo a sfruttamenti linearizzati elementari pari al fattore k specificato per ciascuna azione. Definiti kNp e kNm  i fattori che moltiplicano le azioni assiali positiva e negativa, kV2 e kV3 i fattori che moltiplicano i tagli V2 e V3 e kM1, kM2, kM3 i fattori che moltiplicano i momenti M1, M2 ed M3, si siano scelti i limiti plastici. In tal caso risultano le seguenti 24 combinazioni (da leggersi per riga, il “+” indica “combinato con”):

 

Le 24 combinazioni generate automaticamente per ogni membratura se si sono scelti i limiti plastici.

 

 Queste combinazioni saggiano le connessioni in tutti i possibili modi. I fattori k dosano la severità delle azioni di calcolo, che possono essere quelle elastiche o quelle plastiche opportunamente fattorizzate. Se sono presenti svincoli è possibile tenerne conto o meno. La convenzione adottata fa sì che sia facile capire a quali combinazioni corrispondano certe sollecitazioni per una certa membratura. Se ad esempio si è interessati alla 3^ combinazione della membratura numero 3, allora la combinazione che interessa è la 24x(3-1)+3 = 51.

 

3.La terza modalità é simile alla precedente, con la differenza che le azioni, anziché corrispondere a quelle elastiche o plastiche fattorizzate, sono specificate dall'utente. Anche in questo caso vengono generate 24 combinazioni, con uno schema simile a quello illustrato al punto precedente.

 

4.La quarta modalità consiste nell'importare delle combinazioni di verifica copiandole e incollandole da Excel o da Blocco Note. In questo caso si ha la contemporaneità delle azioni ed é possibile utilizzare anche i risultati di programmi FEM non interfacciati con CSE, opportunamente rielaborati, per calcolare i collegamenti.

 

Una volta note le azioni agli estremi ideali di ciascuna membratura, in ciascuna combinazione di carico, il programma è in grado di calcolare, su ciascun unitore, la sestupla di azioni afferenti, nel sistema di riferimento proprio dell’unitore. Questo risultato è molto importante e costituisce uno dei fondamentali traguardi di CSE. Esso è ottenuto per mezzo di un opportuno modello agli elementi finiti (Come comprendere cosa esattamente fa CSE). Per poter ottenere questo scopo, CSE usa alcune fondamentali ipotesi che devono essere sempre soddisfatte. Di seguito si elencano tali ipotesi numerandole, poi seguono alcuni commenti.

 

1.Sono note le azioni interne agli estremi ideali delle membrature connesse.

2.Ciascun unitore connette n componenti. Tutti i sotto-componenti devono connettere gli stessi componenti. Non sono accettabili unitori che in parte colleghino certi componenti, in parte altri componenti.

3.Il numero minimo di componenti connessi è 2.

4.Ogni componente deve essere connesso a qualche cosa.

5.Ogni unitore deve essere connesso a qualche cosa.

6.Un unitore non può connettersi ad un altro unitore.

7.Deve esistere una catena continua di unitori/tramite che fa andare da ciascuna membratura al master (jnodi gerarchici) o da ciascuna membratura al blocco vincolo (attacchi) o da ciascuna membratura al corpo centrale (jnodi centrali).

8.Gli uniti possono essere considerati molto più rigidi degli unitori.

9.Il comportamento deformativo degli unitori sia descrivibile mediante leggi semplici, di tipo lineare.

 

Il punto 1 è preliminare ed è già stato trattato. I punti 2-7 sono tipicamente soddisfatti nel corso della creazione del renodo, mediante l’aggiunta di componenti ed unitori in numero e disposizione sufficiente ad ottenere lo scopo desiderato.

Il punto 8 è una ipotesi che risulta sostanzialmente verificata nella maggior parte dei casi (dato che i componenti devono resistere alle azioni applicate senza apprezzabili deformazioni locali). L’ipotesi 8 non è strettamente necessaria: essa potrà essere rimossa in successive versioni di CSE che utilizzino un modello di calcolo più raffinato (ove questo sia reputato necessario: tutti i test sin qui fatti non indicano una tale necessità). La modellazione fem a valle del calcolo primario (ovvero il calcolo che determina le azioni interne degli unitori), comunque, rimuove questa ipotesi e consente di apprezzare in modo dettagliato la deformazione degli uniti modellati.

Considerare tramite e membrature molto rigidi, e confinare sostanzialmente la deformabilità ai soli unitori nel primo ciclo di analisi porta una conseguenza: tutti i componenti che connettono due parti di un medesimo componente (tramite o membratura) non saranno soggette ad alcuno stato di sforzo in uscita dal modello primario di calcolo (irrigidimenti). Solo parti che connettono oggetti diversi saranno soggette ad uno stato di sforzo. Questo fa sì che non sia possibile calcolare subito le costole di irrigidimento interne alle membrature con il primo ciclo di analisi, ma solo con il secondo, note che siano le azioni trasferite alla membratura dagli unitori “esterni” alla membratura stessa. La modellazione FEM delle membrature e dei tramite rimuove questo limite. Si noti che tutte le costole di irrigidimento che connettono oggetti diversi sono soggette a stato di sforzo (ad esempio i piatti di rinforzo che uniscono una colonna alla sua piastra di base).

Anche l’ipotesi 9 non è strettamente necessaria a CSE e potrà in successive versioni essere sostituita con modelli più complicati, sempre che ve ne sia effettiva necessità. I risultati ottenuti su giunti tipici confermano, comunque, che tale ipotesi non comporta sostanziali perdite nel calcolo complessivo del renodo ma solo piccoli riaggiustamenti.

 

 

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